Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải bài tập Toán 11 khoa học, logic và dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Cho đoạn thẳng AB và gọi A1B1 là hình chiếu đứng của AB.

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB và gọi A₁B₁ là hình chiếu đứng của AB. Biết đường thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu đứng, chứng minh rằng AB = A₁B₁.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).

Lời giải chi tiết

Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P). Đường thẳng qua A và B lần lượt giao với mặt phẳng (P) tại các điểm A₁, B₁.

Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Ta có: AA₁ // BB₁ (vì AA₁, BB₁ cùng vuông góc với (P))

Vì AB // (P) nên khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).

Hay AA₁ = BB₁.

Do đó, tứ giác AA₁B₁B là hình bình hành.

Suy ra: AB = A₁B₁.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.6 trang 65

Bài 3.6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Dạng 2: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng cho trước.
Dạng 3: Tìm cực trị của hàm số bằng phương pháp đạo hàm.
Dạng 4: Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 3.6 trang 65

Để giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 5: Xác định các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 3.6 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.