Bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài giải chi tiết dưới đây sẽ cung cấp phương pháp tiếp cận rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, được trình bày một cách logic và khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bạn Long nói rằng khi vẽ hình chiếu trục đo thì các hệ số biến dạng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1
Đề bài
Bạn Long nói rằng khi vẽ hình chiếu trục đo thì các hệ số biến dạng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1. Bạn Long nói đúng hay sai? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).
Lời giải chi tiết
Bạn Long không đúng. Vì hệ số biến dạng p, q, r là tỷ số giữa kích thước trên hình vẽ và kích thước thực của vật thể theo các trục x, y, z nên nếu trong trường hợp kích thước hình vẽ lớn hơn kích thước thực của vật thể thì hệ số biến dạng sẽ lớn hơn 1.
Bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần khảo sát, các điểm cần tìm (cực trị, điểm uốn), và các khoảng đồng biến, nghịch biến. Trong bài 3.20, chúng ta cần khảo sát hàm số được cho và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Đạo hàm cấp một giúp chúng ta xác định các điểm dừng (điểm mà y' = 0 hoặc không xác định). Sau đó, tính đạo hàm cấp hai (y'') để xác định tính chất của các điểm dừng (cực đại, cực tiểu).
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu y' đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm dừng, điểm đó là điểm cực đại. Nếu y' đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu y'' đổi dấu tại một điểm, điểm đó là điểm uốn.
Dựa vào các kết quả đã tìm được, lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp chúng ta hình dung rõ ràng về sự biến đổi của hàm số trên các khoảng xác định. Từ bảng biến thiên, chúng ta có thể kết luận về các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và điểm uốn của hàm số.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x^3 - 3x^2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Kết luận: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại tại x = 0, điểm cực tiểu tại x = 2, và điểm uốn tại x = 1.
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
