Giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 3.5 trang 65 sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số hoặc xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.

Các bước giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số được cho trong đề bài.
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
4. Bước 4: Kết luận. Dựa trên kết quả của các bước trên, đưa ra kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

• Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
• Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu:
  • Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
  • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
  • Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
• Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của việc giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Việc giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế kỹ thuật.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!