Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 17 và 18 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Khi mặt bàn ăn quay, mặc dù các đĩa thức ăn trên bàn đều dịch chuyển tới vị trí mới nhưng khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn có bị thay đổi hay không?
Khi mặt bàn ăn quay, mặc dù các đĩa thức ăn trên bàn đều dịch chuyển tới vị trí mới nhưng khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn có bị thay đổi hay không?
Phương pháp giải:
Suy luận thực tiễn để trả lời
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn không bị thay đổi khi mặt bàn ăn quay.
Trong tình huống mở đầu, mặt bàn tròn đặt đồ ăn được thiết kế để có thể quay quanh tâm mặt bàn. Coi mặt bàn tròn là hình tròn tâm O, bán kính R. Hỏi, khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \) bất kì thì:
- Điểm O biến thành điểm nào?
- Đường tròn (O, R) biến thành đường tròn nào?
- Vị trí của mặt bàn có bị dịch chuyển hay không?
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\alpha \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \alpha \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
Điểm O là tâm quay nên khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay α bất kì thì điểm O biến thành điểm O, đường tròn (O; R) biến thành đường tròn (O; R).
Vậy vị trí của mặt bàn không bị dịch chuyển.
Trong Hình 1.26, ABCDEF là lục giác đều có tâm O. Tìm ảnh của tam giác ACE qua các phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{3}} \right)}},\,\,{Q_{\left( {O,\, - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\)
Phương pháp giải:
Phép quay tâm O, góc quay :
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: ABCDEF là lục giác đều nên
\(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = 60^\circ = \frac{\pi }{3}\) và \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\rm{ }} = {\rm{ }}OD{\rm{ }} = {\rm{ }}OE{\rm{ }} = {\rm{ }}OF\).
Do đó, phép quay \({Q_{\left( {O,\frac{\pi }{3}} \right)}}\) biến các điểm A, C, E tương ứng thành các điểm B, D, F.
Vậy phép quay \({Q_{\left( {O,\frac{\pi }{3}} \right)}}\) biến tam giác ACE thành tam giác BDF.
Ta có: \(\widehat {AOE} = \widehat {AOF} + \widehat {EOF} = \frac{{2\pi }}{3}\), tương tự \(\widehat {COA} = \widehat {EOC} = \frac{{2\pi }}{3}\)
Vì OA = OE và góc quay \( - \frac{{2\pi }}{3}\) nên phép quay \({Q_{\left( {O,\, - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến điểm A thành điểm E.
Vì OC = OA và góc quay \( - \frac{{2\pi }}{3}\) nên phép quay \({Q_{\left( {O,\, - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến điểm C thành điểm A.
Vì OE = OC và góc quay \( - \frac{{2\pi }}{3}\) nên phép quay \({Q_{\left( {O,\, - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến điểm E thành điểm C.
Vậy phép quay \({Q_{\left( {O,\, - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến tam giác ACE thành tam giác ECA hay biến tam giác ACE thành chính nó.
Khi mặt bàn ăn quay, mặc dù các đĩa thức ăn trên bàn đều dịch chuyển tới vị trí mới nhưng khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn có bị thay đổi hay không?
Phương pháp giải:
Suy luận thực tiễn để trả lời
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn không bị thay đổi khi mặt bàn ăn quay.
Trong Hình 1.26, ABCDEF là lục giác đều có tâm O. Tìm ảnh của tam giác ACE qua các phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{3}} \right)}},\,\,{Q_{\left( {O,\, - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\)
Phương pháp giải:
Phép quay tâm O, góc quay :
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: ABCDEF là lục giác đều nên
\(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = 60^\circ = \frac{\pi }{3}\) và \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\rm{ }} = {\rm{ }}OD{\rm{ }} = {\rm{ }}OE{\rm{ }} = {\rm{ }}OF\).
Do đó, phép quay \({Q_{\left( {O,\frac{\pi }{3}} \right)}}\) biến các điểm A, C, E tương ứng thành các điểm B, D, F.
Vậy phép quay \({Q_{\left( {O,\frac{\pi }{3}} \right)}}\) biến tam giác ACE thành tam giác BDF.
Ta có: \(\widehat {AOE} = \widehat {AOF} + \widehat {EOF} = \frac{{2\pi }}{3}\), tương tự \(\widehat {COA} = \widehat {EOC} = \frac{{2\pi }}{3}\)
Vì OA = OE và góc quay \( - \frac{{2\pi }}{3}\) nên phép quay \({Q_{\left( {O,\, - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến điểm A thành điểm E.
Vì OC = OA và góc quay \( - \frac{{2\pi }}{3}\) nên phép quay \({Q_{\left( {O,\, - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến điểm C thành điểm A.
Vì OE = OC và góc quay \( - \frac{{2\pi }}{3}\) nên phép quay \({Q_{\left( {O,\, - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến điểm E thành điểm C.
Vậy phép quay \({Q_{\left( {O,\, - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến tam giác ACE thành tam giác ECA hay biến tam giác ACE thành chính nó.
Trong tình huống mở đầu, mặt bàn tròn đặt đồ ăn được thiết kế để có thể quay quanh tâm mặt bàn. Coi mặt bàn tròn là hình tròn tâm O, bán kính R. Hỏi, khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \) bất kì thì:
- Điểm O biến thành điểm nào?
- Đường tròn (O, R) biến thành đường tròn nào?
- Vị trí của mặt bàn có bị dịch chuyển hay không?
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\alpha \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \alpha \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
Điểm O là tâm quay nên khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay α bất kì thì điểm O biến thành điểm O, đường tròn (O; R) biến thành đường tròn (O; R).
Vậy vị trí của mặt bàn không bị dịch chuyển.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 17, 18, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập. Lưu ý rằng, các bài tập trong mục này có thể bao gồm nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi người học phải có sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giả sử bài tập 1 yêu cầu tính giới hạn của một hàm số. Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng các quy tắc tính giới hạn đã học, chẳng hạn như quy tắc chia, quy tắc nhân, quy tắc cộng, trừ, và quy tắc giới hạn của các hàm số cơ bản.
Ví dụ:
lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Giải:
lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 4
Giả sử bài tập 2 yêu cầu tìm đạo hàm của một hàm số. Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, chẳng hạn như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Ví dụ:
y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Giải:
y' = 3x^2 + 4x - 5
Giả sử bài tập 3 yêu cầu giải một phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng các công thức lượng giác đã học, chẳng hạn như công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, và công thức biến đổi lượng giác.
Ví dụ:
sin(x) = 1/2
Giải:
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Để giải bài tập Toán 11 hiệu quả, bạn cần:
Học Toán 11 đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Dưới đây là một số lời khuyên giúp bạn học Toán 11 hiệu quả hơn:
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
