Giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.10 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm, cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.10

Bài 2.10 thường có dạng bài toán yêu cầu học sinh:

• Xác định đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 2.10 trang 44

Để giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Kiểm tra xem hàm số có điều kiện gì về tập xác định hay không.
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x).
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Dựa vào đạo hàm cấp một và các điểm cực trị, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần). Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán.

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x), ta thấy:

• Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Lập bảng biến thiên...

Mẹo giải bài tập đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức.
• Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
• Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.

Kết luận

Bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.