Giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng.
3. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
4. Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Xác định cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
6. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Tính f(x) tại các điểm cực trị để xác định giá trị cực đại, cực tiểu.

Giải cụ thể bài 2.27:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2 (ví dụ minh họa). Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán.

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Lập bảng biến thiên

| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |

|---|---|---|---|

| f'(x) | + | - | + |

| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |

Bước 5: Xác định cực trị

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2 (giá trị cực đại)

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 (giá trị cực tiểu)

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý:

Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức có thể có một hàm số khác. Bạn cần áp dụng các bước tương tự để giải bài toán cụ thể.

Việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, điểm dừng, khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

• Đạo hàm của hàm số
• Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số
• Điểm cực đại, điểm cực tiểu
• Khoảng đồng biến, nghịch biến

1. Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
2. Giải bài 2.29 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức