Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Đề bài

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ K_n có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần.

Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.

Lời giải chi tiết

Đồ thị đầy đủ K_n có n ≥ 2, n ∈ ℕ.

+ Với n = 2 ta có K₂ không có chu trình Hamilton, nhưng có đường đi Hamilton (đi từ đỉnh này qua đỉnh còn lại).

Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

+ Với n ≥ 3, n ∈ ℕ.

Đồ thị đầy đủ K_n là một đơn đồ thị có n đỉnh và mỗi đỉnh có bậc là n – 1.

- Sử dụng định lí Ore, ta thấy K_n có một chu trình Hamilton khi mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n, tức là (n – 1) + (n – 1) ≥ n, tương đương với n ≥ 2, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ. (Ta cũng có thể sử dụng định lí Dirac để tìm điều kiện của n)

- Sử dụng Định lí 4 (suy ra từ định lí Dirac), ta thấy K_n có một đường đi Hamilton khi mỗi đỉnh có bậc không nhỏ hơn \(\frac{{n - 1}}{2}\), tức là \(\;n-1 \ge \frac{{n - 1}}{2}\), tương đương với n ≥ 1, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ.

Vậy với n ≥ 3, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ K_n có một chu trình Hamilton và với n ≥ 2, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ K_n có một đường đi Hamilton.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Đề bài

Trước khi đi vào lời giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức:

(Đề bài cụ thể của bài 2.14 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải chi tiết

Để giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một f'(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số

Các điểm dừng là các giá trị x sao cho f'(x) = 0. Do đó, ta giải phương trình:

3x^2 - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một để xác định tính đơn điệu của hàm số

Ta xét các khoảng sau:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, ta có f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, ta có f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, ta có f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Bước 4: Xác định các điểm cực trị

Dựa vào kết quả khảo sát dấu của đạo hàm cấp một, ta có:

Tại x = 0, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, do đó x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại của hàm số là f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.
Tại x = 2, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, do đó x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu của hàm số là f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = -2.

Kết luận

Vậy, hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, việc tính đạo hàm chính xác và khảo sát dấu của đạo hàm là vô cùng quan trọng. Hãy đảm bảo bạn nắm vững các quy tắc đạo hàm và hiểu rõ ý nghĩa của dấu đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Tổng kết

Bài viết này đã trình bày chi tiết lời giải của bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với lời giải này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!