Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Có năm vùng đất A, B, C, D và E được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 28.

Đề bài

Có năm vùng đất A, B, C, D và E được nối với nhau bằng những cây cầu như Hình 28.

a) Có hay không cách đi qua tất cả các cây cầu, mỗi cây cầu chỉ qua một lần, rồi quay trở lại nơi xuất phát?

b) Nếu không yêu cầu quay lại nơi bắt đầu thì có cách đi như vậy không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách đi.

Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Quan sát hình vẽ, dựa vào kiến thức:

Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần.

Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.

Lời giải chi tiết

a) Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.

Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Ta có d(A) = d(B) = d(C) = 4; d(D) = d(E) = 3.

Suy ra đồ thị trên có đúng hai đỉnh bậc lẻ là D, E.

Do đó đồ thị trên có đường đi Euler nhưng không có chu trình Euler.

Vậy nói cách khác, không có cách đi qua tất cả các cây cầu, mỗi cây cầu chỉ qua một lần, rồi quay trở lại nơi xuất phát.

b) Nếu không yêu cầu quay lại nơi bắt đầu thì có cách đi như vậy (vì đồ thị trên có đường đi Euler).

Chẳng hạn, bắt đầu từ đỉnh A, ta có thể đi theo đường đi Euler: DACDECBabBE.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số.
Bài tập 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 4: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số một cách chính xác.
Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 5: Sử dụng các kiến thức về cực trị và khoảng đơn điệu để giải quyết các bài toán ứng dụng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:

Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Tính đạo hàm một cách cẩn thận, tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x⁴ - 5x² + 3
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 6x² + 9x - 4
Bài 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x² - 4x + 5

Kết luận

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!