Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong mục 2, trang 54, 55, 56, 57, 58 của Chuyên đề học tập Toán 11.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Đồ thị ở Hình 15b biểu diễn các điểm vui chơi trong một công viên với những con đường nối giữa chúng như Hình 15a.
Đồ thị ở Hình 15b biểu diễn các điểm vui chơi trong một công viên với những con đường nối giữa chúng như Hình 15a. Có thể đi theo những con đường này để thăm tất cả các điểm vui chơi mỗi điểm đúng một lần hay không? Nếu có, chỉ ra ít nhất một đường đi như vậy.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Ta có thể đi theo những con đường này để thăm tất cả các điểm vui chơi mỗi điểm đúng một lần.
Chẳng hạn, ta có thể đi theo một số đường đi như sau: ANMBCPD, NBMADPC, DANMBCP,…
Hãy chỉ ra rằng mỗi đồ thị sau đây có chu trình Hamilton.
Phương pháp giải:
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần.
Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.
Lời giải chi tiết:
⦁ Hình 21a:
Đồ thị ở Hình 21a có các đỉnh A, F có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh AB, AD, FD, FC trong đồ thị ở Hình 21a.
Do đó h không thể đi qua các cạnh BD, DC.
Nếu xóa đi hai cạnh này thì đỉnh B, C trở thành có bậc 2.
Vì vậy h phải đi qua cạnh BC.
Khi đó ta được chu trình Hamilton h: ADFCBA.
⦁ Hình 21b:
Đồ thị ở Hình 21b có các đỉnh F, I có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh FE, FB, IA, IC.
Do đó ta được chu trình Hamilton h: AICBFEDA (hoặc AICDEFBA).
Vậy cả hai đồ thị đã cho đều có chu trình Hamilton.
Các đỉnh của đồ thị ở Hình 22 biểu thị các điểm du lịch trong một thành phố, các cạnh biểu thị đường đi giữa các điểm du lịch này. Có hay không một cách đi tham quan tất cả các điểm du lịch của thành phố, mỗi điểm qua đúng một lần, xuất phát và kết thúc tại cùng một điểm du lịch?
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem đường đi có là chu trình Hamilton không.
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị ở Hình 22 có các đỉnh B, K có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi các các cạnh AB, BC, AK, KI.
Do đó h không thể đi qua các cạnh AI, AD, AD, AE.
Nếu xóa đi bốn cạnh trên thì các đỉnh A, D trở thành bậc 2.
Suy ra h phải đi qua các cạnh AB, AK, DC, DF.
Do đó h không thể đi qua các cạnh CE, CF.
Nếu xóa đi thêm hai cạnh trên thì đỉnh E trở thành bậc 2.
Suy ra h phải đi qua các cạnh EI, EF.
Vì vậy ta được chu trình Hamilton h: ABCDFEIKA.
Vậy có cách đi tham quan tất cả các điểm du lịch của thành phố, mỗi điểm qua đúng một lần, xuất phát và kết thúc tại cùng một điểm du lịch.
Đồ thị ở Hình 15b biểu diễn các điểm vui chơi trong một công viên với những con đường nối giữa chúng như Hình 15a. Có thể đi theo những con đường này để thăm tất cả các điểm vui chơi mỗi điểm đúng một lần hay không? Nếu có, chỉ ra ít nhất một đường đi như vậy.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Ta có thể đi theo những con đường này để thăm tất cả các điểm vui chơi mỗi điểm đúng một lần.
Chẳng hạn, ta có thể đi theo một số đường đi như sau: ANMBCPD, NBMADPC, DANMBCP,…
Hãy chỉ ra rằng mỗi đồ thị sau đây có chu trình Hamilton.
Phương pháp giải:
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần.
Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.
Lời giải chi tiết:
⦁ Hình 21a:
Đồ thị ở Hình 21a có các đỉnh A, F có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh AB, AD, FD, FC trong đồ thị ở Hình 21a.
Do đó h không thể đi qua các cạnh BD, DC.
Nếu xóa đi hai cạnh này thì đỉnh B, C trở thành có bậc 2.
Vì vậy h phải đi qua cạnh BC.
Khi đó ta được chu trình Hamilton h: ADFCBA.
⦁ Hình 21b:
Đồ thị ở Hình 21b có các đỉnh F, I có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh FE, FB, IA, IC.
Do đó ta được chu trình Hamilton h: AICBFEDA (hoặc AICDEFBA).
Vậy cả hai đồ thị đã cho đều có chu trình Hamilton.
Các đỉnh của đồ thị ở Hình 22 biểu thị các điểm du lịch trong một thành phố, các cạnh biểu thị đường đi giữa các điểm du lịch này. Có hay không một cách đi tham quan tất cả các điểm du lịch của thành phố, mỗi điểm qua đúng một lần, xuất phát và kết thúc tại cùng một điểm du lịch?
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem đường đi có là chu trình Hamilton không.
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị ở Hình 22 có các đỉnh B, K có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi các các cạnh AB, BC, AK, KI.
Do đó h không thể đi qua các cạnh AI, AD, AD, AE.
Nếu xóa đi bốn cạnh trên thì các đỉnh A, D trở thành bậc 2.
Suy ra h phải đi qua các cạnh AB, AK, DC, DF.
Do đó h không thể đi qua các cạnh CE, CF.
Nếu xóa đi thêm hai cạnh trên thì đỉnh E trở thành bậc 2.
Suy ra h phải đi qua các cạnh EI, EF.
Vì vậy ta được chu trình Hamilton h: ABCDFEIKA.
Vậy có cách đi tham quan tất cả các điểm du lịch của thành phố, mỗi điểm qua đúng một lần, xuất phát và kết thúc tại cùng một điểm du lịch.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc giải các bài tập trong mục này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và biết cách áp dụng chúng vào thực tế. giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, từng bước cho từng bài tập, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu rõ phương pháp giải.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2, trang 54, 55, 56, 57, 58, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập. Mỗi lời giải sẽ bao gồm:
Các bài tập trang 54 thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức cơ bản về... (nêu chủ đề cụ thể của trang 54). Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu... (mô tả bài tập 1). Lời giải cho bài tập này như sau: ... (giải chi tiết bài tập 1). Tương tự, chúng ta sẽ giải quyết các bài tập còn lại trên trang 54.
Trang 55 thường chứa các bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu... (mô tả bài tập 1). Lời giải cho bài tập này như sau: ... (giải chi tiết bài tập 1). Chúng ta sẽ tiếp tục giải quyết các bài tập còn lại trên trang 55.
Các bài tập trên trang 56, 57, 58 thường có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, phân tích và tổng hợp kiến thức. Chúng ta sẽ giải quyết từng bài tập một cách chi tiết, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để giải bài tập một cách hiệu quả, các em học sinh cần lưu ý:
Ngoài sách giáo khoa, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
