Giải bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 7 trang 90 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Bài tập 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Bài tập 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Sử dụng quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
2. Tìm cực trị của hàm số: Để tìm cực trị của hàm số, bạn cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị.
3. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, bạn cần xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số.
4. Giải bài toán ứng dụng: Để giải các bài toán ứng dụng, bạn cần phân tích đề bài, xây dựng hàm số phù hợp và sử dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm ra lời giải.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 90

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo:

Bài 7.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Bài 7.2: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Lời giải:

g'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2

Xét dấu g'(x), ta thấy:

• x < -√2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• -√2 < x < 0: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
• 0 < x < √2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• x > √2: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Bài 7.3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số h(x) = x^2 - 6x + 9

Lời giải:

h'(x) = 2x - 6

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 3

Xét dấu h'(x), ta thấy:

• x < 3: h'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• x > 3: h'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 3) và đồng biến trên khoảng (3, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng đúng quy tắc tính đạo hàm.
• Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.