Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chính xác và những lưu ý quan trọng để bạn nắm vững kiến thức.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, phù hợp với mọi trình độ học sinh. Hãy cùng theo dõi để hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này nhé!
Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:
Đề bài
Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:
a) Hai đường tròn cắt nhau.
b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
c) Hai đường tròn tiếp xúc trong.
d) Hai đường tròn đựng nhau.
e) Hai đường tròn ở ngoài nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính \(r' = |k|.r\).
Lời giải chi tiết
a) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.
Ta có \({V_{(I,{\rm{ }}k)}}\;\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)
Ta có biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
b) Lấy điểm M bất kì thuộc \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right).\)
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’ và I’ là tiếp điểm của hai đường tròn.
Ta có \({V_{\left( {I,{\rm{ }}k} \right)}}\;\)biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Suy ra \(\;R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)
Ta có biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({{\rm{V}}_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
c) Lấy điểm M bất kì thuộc \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right).\)
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.
Ta có \(\;{V_{(I,{\rm{ }}k)}}\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(\;k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)
Ta có V(I’, k’) biến đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
d) Ta xét trường hợp (O; R) đựng (O’; R’), trường hợp còn lại tương tự.
⦁ Trường hợp 1: \(\;O{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O'.\)
Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.
Ta có \({V_{(I,{\rm{ }}k)}}\;\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\).
Ta có biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vì vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn trường hợp 1 là \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
⦁ Trường hợp 2: \(O \equiv O'.\)
Vì \(O \equiv O'\) nên \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\;\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R'} \right).\)
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Vì vậy \(k = \frac{{R'}}{R}\) hoặc \(k = - \frac{{R'}}{R}\)
Khi đó ta có hai phép vị tự thỏa mãn trường hợp 2 là \({V_{\left( {O,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {O, - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Vậy có 4 phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
– Nếu \(O{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O'\;\) thì ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({{\rm{V}}_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
– Nếu O ≡ O’ thì ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {O,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {O, - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
e) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.
Ta có \({V_{\left( {I,{\rm{ }}k} \right)}}\;\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)
Ta có \({V_{\left( {I',{\rm{ }}k'} \right)}}\;\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 4 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
