Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chính xác và những lưu ý quan trọng để bạn hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập Toán 11.
Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)?
Đề bài
Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết
⦁ Phép đối xứng tâm là phép vị tự tâm O, tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-1.\)
⦁ Xét phép đối xứng trục:
Giả sử ta chọn đường thẳng d bất kì.
Với mỗi điểm \(M \notin d,\) ta có M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d.
Do đó d là đường trung trực của MM’.
Suy ra \(d \bot MM'{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Với mỗi điểm \(N \notin d\) và \(N{\rm{ }} \ne {\rm{ }}M,\) ta cũng có N’ là ảnh của N qua phép đối xứng trục d.
Do đó d là đường trung trực của NN’.
Suy ra \(d \bot NN'{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2), ta suy ra MM’ // NN’ hay MM’ và NN’ không có điểm chung.
Do đó phép đối xứng trục không phải là phép vị tự.
⦁ Phép đồng nhất là phép vị tự tâm I, tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}1\), với I là một điểm bất kì.
⦁ Xét phép tịnh tiến:
Giả sử ta chọn \(\vec u \ne \vec 0\)
Ta có phép tịnh tiến theo \(\vec u \ne \vec 0\) biến điểm A thành điểm A’.
Tức là, \(\overrightarrow {AA'} = \vec u\)
Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì và điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo \(\vec u \ne \vec 0\), ta đều có \(\overrightarrow {M{M'}} = \vec u\)
Ta thấy tồn tại ít nhất một cặp \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {MM'} \) không có điểm chung.
ức là, tồn tại ít nhất một cặp đường thẳng AA’ và MM’ song song với nhau.
Do đó phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.
Vậy phép đối xứng tâm và phép đồng nhất là phép vị tự; phép đối xứng trục và phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.
Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố của đồ thị.
Bài 1 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Lời giải:
Khi giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt Toán 11 Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
