Bài 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:
– Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y);
– Phép biến hình g biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; 2y).
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách (không làm thay đổi khoảng cách) giữa 2 điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \(M({x_1};{\rm{ }}{y_1});\,\,N({x_2};{\rm{ }}{y_2}).\)
Suy ra \(MN = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình f lần lượt là \(M'(-{x_1};{\rm{ }}-{y_1}),{\rm{ }}N'(-{x_2};{\rm{ }}-{y_2}).\)
Khi đó \({\rm{M'N'}} = \sqrt {{{\left( { - {{\rm{x}}_2} + {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( { - {{\rm{y}}_2} + {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} = MN\)
Vì vậy f là một phép dời hình.
– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình g lần lượt là \(M'(2{x_1};{\rm{ }}2{y_1}),{\rm{ }}N'(2{x_2};{\rm{ }}2{y_2}).\)
Khi đó \({\rm{M'N'}} = \sqrt {{{\left( {2{{\rm{x}}_2} - 2{{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {2{{\rm{y}}_2} - 2{{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} = \sqrt {4{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + 4{{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = 2\sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} = 2MN \ne MN\)
Vì vậy g không phải là một phép dời hình.
Vậy trong hai phép biến hình đã cho, phép dời hình là f.
Bài 4 trang 10 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin thu được từ đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Giả sử hàm số cần khảo sát là:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
Ta lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể kết luận:
Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Các bài tập này có thể có dạng khác nhau, ví dụ như yêu cầu tìm khoảng đơn điệu, cực trị, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Quan trọng là học sinh cần nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo khác, chẳng hạn như sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các trang web học toán online uy tín, để có thêm kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
