Giải bài 5 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 80 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh xác định khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, điều kiện để hàm số đạt cực trị.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, học sinh cần xác định phương pháp giải phù hợp. Trong trường hợp bài 5 trang 80, phương pháp giải chính là sử dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, các bước giải như sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số: Đạo hàm cấp nhất y' = f'(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại mỗi điểm.
2. Xác định các điểm tới hạn: Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
3. Xét dấu đạo hàm cấp nhất: Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
4. Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
5. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 80

Để minh họa phương pháp giải, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài 5 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. (Giả sử đề bài cụ thể là: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Xác định các điểm tới hạn

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp nhất

Bước 4: Tìm cực trị của hàm số

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2

f''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Bước 5: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản.
• Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!