Giải bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 90 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm (ví dụ: bài toán tối ưu hóa).

Lời giải chi tiết bài 5 trang 90

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 90, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x - 1. Tính đạo hàm y’.

Lời giải: y’ = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm y’.
2. Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm cực trị.
3. Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm y’ trên các khoảng xác định.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

• y’ = 3x² - 6x
• 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Xét dấu y’:
• x < 0: y’ > 0
• 0 < x < 2: y’ < 0
• x > 2: y’ > 0
• Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta xét dấu đạo hàm y’ trên các khoảng xác định:

• Nếu y’ > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
• Nếu y’ < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

• y’ = 2x - 4
• 2x - 4 > 0 => x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
• 2x - 4 < 0 => x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm

Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế, chẳng hạn như bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số). Để giải các bài toán này, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
2. Tìm tập xác định của hàm số.
3. Tính đạo hàm của hàm số.
4. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
5. So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Kết luận

Bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.