Bài 10 trang 69 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10 trang 69 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị có trọng số sau:
Đề bài
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị có trọng số sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh T
Mở đầu: Gán nhãn của A bằng 0, các đỉnh khác bằng \(\infty \). Khoanh tròn đỉnh A.
Các bước lặp
Trong mỗi bước lặp thực hiện các thao tác sau đây:
- Gọi U là đỉnh vừa được khoanh tròn ở bước trước. Trong các đỉnh chưa khoanh tròn, xét lần lượt từng đỉnh V kề với đỉnh U, tính \({n_U}\; + {\rm{ }}{w_{UV}}\), rồi so sánh số này với nhãn hiện tại \({n_V}\;\) của V. Nếu số đó nhỏ hơn thì đổi nhãn \({n_V}\;\) bằng số đó.
- So sánh nhãn của tất cả các đỉnh chưa khoanh tròn. Đỉnh nào có nhãn nhỏ nhất thì khoanh tròn đỉnh đó (nếu có nhiều đỉnh hư vậy thì khoanh một đỉnh tùy ý trong số đó).
- Nếu đỉnh T chưa được khoanh tròn thì thực hiện bước lặp tiếp theo, trái lại thì kết thức các bước lặp.
Kết luận: Dò lại các bước lặp để viết được nhãn \({n_T}\) của T dưới dạng tổng độ dài các cạnh. Từ đó nhận được đường đi ngắn nhất từ A đến T cùng với độ dài của nó.
Lời giải chi tiết
– Gán nhãn cho M bằng 0 (tức là, nM = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh M.
– Tại các đỉnh kề với M, gồm A, B, C, ta có:
⦁ \({n_A}\; = {\rm{ }}{n_M}\; + {\rm{ }}{w_{MA}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}3\).Vì \(3{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của A thành 3.
⦁ \({n_B}\; = {\rm{ }}{n_M}\; + {\rm{ }}{w_{MB}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4\).Vì \(4{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của B thành 4.
⦁ \({n_C}\; = {\rm{ }}{n_M}\; + {\rm{ }}{w_{MC}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}5\).Vì \(5{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của C thành 5.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là A nên ta khoanh tròn đỉnh A (đỉnh gần M nhất, chỉ tính các điểm khác M).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với A gồm D, E, ta có:
\({n_D}\; = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AD}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}11\).Vì \(11{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của D thành 11.
⦁ \({n_E}\; = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AE}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}13\).Vì \(13{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của E thành 13.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần M thứ hai).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với B gồm D, F, ta có:
⦁ \({n_D}\; = {\rm{ }}{n_B}\; + {\rm{ }}{w_{BD}}\; = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}12\).Vì 12 > 11 (11 là nhãn hiện tại của D) nên ta giữ nguyên nhãn của D là 11.
⦁ \({n_F}\; = {\rm{ }}{n_B}\; + {\rm{ }}{w_{BF}}\; = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}10\).Vì \(10{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của F thành 10.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần M thứ ba).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với C gồm E, F, ta có:
⦁ \({n_E}\; = {\rm{ }}{n_C}\; + {\rm{ }}{w_{CE}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}11\).Vì \(11{\rm{ }} < {\rm{ }}13\) (13 là nhãn hiện tại của E) nên ta đổi nhãn của E thành 11.
⦁ \({n_F}\; = {\rm{ }}{n_C}\; + {\rm{ }}{w_{CF}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}13\).Vì \(13{\rm{ }} > {\rm{ }}10\) (10 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 10.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là F nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần M thứ tư).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với F chỉ có N, ta có:
\({n_N}\; = {\rm{ }}{n_F}\; + {\rm{ }}{w_{FN}}\; = {\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}22\).Vì \(22{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của N thành 22.
rong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D, E nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần M thứ năm).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với E chỉ có N, ta có:
\({n_N}\; = {\rm{ }}{n_E}\; + {\rm{ }}{w_{EN}}\; = {\rm{ }}11{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}18\).Vì \(18{\rm{ }} < {\rm{ }}22\) (22 là nhãn hiện tại của N) nên ta đổi nhãn của N thành 18.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần M thứ sáu).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với D chỉ còn N, ta có:
\({n_N}\; = {\rm{ }}{n_D}\; + {\rm{ }}{w_{DN}}\; = {\rm{ }}11{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}20\).Vì \(20{\rm{ }} > {\rm{ }}18\) (18 là nhãn hiện tại của N) nên ta giữ nguyên nhãn của N là 18.
Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh N chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh N (đỉnh gần M thứ bảy).
– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{n_N}\; = {\rm{ }}18{\rm{ }} = {\rm{ }}{n_E}\; + {\rm{ }}{w_{EN}}\; = {\rm{ }}{n_C}\; + {\rm{ }}{w_{CE}}\; + {\rm{ }}{w_{EN}}\; = {\rm{ }}{n_M}\; + {\rm{ }}{w_{MC}}\; + {\rm{ }}{w_{CE}}\; + {\rm{ }}{w_{EN}}}\\{ = {\rm{ }}{w_{MC}}\; + {\rm{ }}{w_{CE}}\; + {\rm{ }}{w_{EN}}\; = {\rm{ }}{l_{MCEN}}.}\end{array}\)
Vậy MCEN là đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N, với độ dài bằng 18.
Bài 10 trang 69 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cùng xem lại đề bài một cách chi tiết:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Yêu cầu của bài toán là:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị
Ta xét dấu f'(x) trên các khoảng:
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Vậy, hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm online để kiểm tra lại kết quả của mình. Tuy nhiên, điều quan trọng nhất là các em phải hiểu rõ bản chất của bài toán và tự mình giải quyết nó một cách độc lập.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ cách giải bài 10 trang 69 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
