Giải bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
• Dạng 4: Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 89, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)

Lời giải:

Đặt u = x^2 + 1. Khi đó, y = sin(u).

Ta có: du/dx = 2x và dy/du = cos(u).

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 1

Lời giải:

Đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 4x.

Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 4.

Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 6x.

Tìm nghiệm của phương trình y' = 0: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Lập bảng xét dấu y':

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Ví dụ 4: Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 4x^3 - 8x.

Tìm nghiệm của phương trình y' = 0: 4x^3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.

Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 12x^2 - 8.

Xét dấu y'' tại các điểm dừng:

• y''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 3.
• y''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, giá trị cực tiểu là y(√2) = -1.
• y''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, giá trị cực tiểu là y(-√2) = -1.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!