Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến T trong đồ thị trọng số ở Hình 17.
Đề bài
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến T trong đồ thị trọng số ở Hình 17.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh T
Mở đầu: Gán nhãn của A bằng 0, các đỉnh khác bằng \(\infty \). Khoanh tròn đỉnh A.
Các bước lặp
Trong mỗi bước lặp thực hiện các thao tác sau đây:
- Gọi U là đỉnh vừa được khoanh tròn ở bước trước. Trong các đỉnh chưa khoanh tròn, xét lần lượt từng đỉnh V kề với đỉnh U, tính \({n_U}\; + {\rm{ }}{w_{UV}}\), rồi so sánh số này với nhãn hiện tại \({n_V}\;\) của V. Nếu số đó nhỏ hơn thì đổi nhãn \({n_V}\;\) bằng số đó.
- So sánh nhãn của tất cả các đỉnh chưa khoanh tròn. Đỉnh nào có nhãn nhỏ nhất thì khoanh tròn đỉnh đó (nếu có nhiều đỉnh hư vậy thì khoanh một đỉnh tùy ý trong số đó).
- Nếu đỉnh T chưa được khoanh tròn thì thực hiện bước lặp tiếp theo, trái lại thì kết thức các bước lặp.
Kết luận: Dò lại các bước lặp để viết được nhãn \({n_T}\) của T dưới dạng tổng độ dài các cạnh. Từ đó nhận được đường đi ngắn nhất từ A đến T cùng với độ dài của nó.
Lời giải chi tiết
– Gán nhãn cho S bằng 0 (tức là, nS = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh A.
– Tại các đỉnh kề với S, gồm A, B, C, D. ta có:
⦁ \({n_A}\; = {\rm{ }}{n_S}\; + {\rm{ }}{w_{SA}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}3\).Vì \(3{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của A thành 3.
⦁ \({n_B}\; = {\rm{ }}{n_S}\; + {\rm{ }}{w_{SB}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}6\).Vì \(6{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của B thành 6.
⦁ \({n_C}\; = {\rm{ }}{n_S}\; + {\rm{ }}{w_{SC}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}9\).Vì \(9{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của C thành 9.
⦁ \({n_D}\; = {\rm{ }}{n_S}\; + {\rm{ }}{w_{SD}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}12\).Vì \(12{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của D thành 12.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là A nên ta khoanh tròn đỉnh A (đỉnh gần S nhất, chỉ tính các đỉnh khác S).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh A gồm B, T, ta có:
⦁ \({n_B}\; = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AB}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}5\).Vì \(5{\rm{ }} < {\rm{ }}6\) (6 là nhãn hiện tại của B) nên ta đổi nhãn của B thành 5.
⦁ \({n_T}\; = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AT}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}15{\rm{ }} = {\rm{ }}18\).Vì \(18{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của T thành 18.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần S thứ hai).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B chỉ có đỉnh C, ta có:
\({n_C}\; = {\rm{ }}{n_B}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}8\).Vì \(8{\rm{ }} < {\rm{ }}9\) (9 là nhãn hiện tại của C) nên ta đổi nhãn của C thành 8.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần S thứ ba).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh C gồm D, T, ta có:
⦁ \({n_D}\; = {\rm{ }}{n_C}\; + {\rm{ }}{w_{CD}}\; = {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}12\).Vì 12 cũng là nhãn hiện tại của D nên ta giữ nguyên nhãn của D là 12.
⦁ \({n_T}\; = {\rm{ }}{n_C}\; + {\rm{ }}{w_{CT}}\; = {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}13\).Vì \(13{\rm{ }} < {\rm{ }}18\) (18 là nhãn hiện tại của T) nên ta đổi nhãn của T thành 13.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần S thứ tư).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D chỉ còn đỉnh T, ta có:
\({n_T}\; = {\rm{ }}{n_D}\; + {\rm{ }}{w_{DT}}\; = {\rm{ }}12{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}21\).Vì \(21{\rm{ }} > {\rm{ }}13\) (13 là nhãn hiện tại của T) nên ta giữ nguyên nhãn của T là 13.
Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh T nên ta khoanh tròn đỉnh T (đỉnh gần S thứ năm).
– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{n_T}\; = {\rm{ }}13{\rm{ }} = {\rm{ }}{n_C}\; + {\rm{ }}{w_{CT}}}\\{ = {\rm{ }}{n_B}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\; + {\rm{ }}{w_{CT}}}\\{ = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\; + {\rm{ }}{w_{CT}}}\\{ = {\rm{ }}{n_S}\; + {\rm{ }}{w_{SA}}\; + {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\; + {\rm{ }}{w_{CT}}}\\{ = {\rm{ }}{w_{SA}}\; + {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\; + {\rm{ }}{w_{CT}}}\\{ = {\rm{ }}{l_{SABCT}}.}\end{array}\)
Vậy SABCT là đường đi ngắn nhất từ S đến T, với độ dài bằng 13.
Bài 3 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Sau đó, ta tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 để xác định các điểm cực trị. Tiếp theo, ta xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Giải:
Câu b có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số trong khoảng đó và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng.
Giải: (Tương tự như câu a, cần trình bày chi tiết các bước giải)
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính đạo hàm | Sử dụng các công thức tính đạo hàm |
| Tìm cực trị | Giải phương trình đạo hàm bằng 0 |
| Khảo sát hàm số | Xét dấu đạo hàm |
