Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp số nguyên, chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ về cách so sánh các số nguyên, biểu diễn chúng trên trục số và xác định thứ tự của chúng.
Giaitoan.edu.vn cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc, bài tập đa dạng và phương pháp giải chi tiết, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.
Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp số nguyên Tóan 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Thứ tự trong tập hợp số nguyên
Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần tức là số nào nhỏ hơn ta viết trước, số lớn hơn ta viết sau.
Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự giảm dần tức là số nào lớn hơn ta viết trước, số nhỏ hơn ta viết sau.
Ví dụ: Cho các số \( - 5;\,\,4 ;\,\, - 2;\,\,0;\,\,2\)
a) Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần.
b) Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự giảm dần.
Giải
a) Ta có: \( - 5 < - 2 < 0 < 2 < 4\)
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: \( - 5;\,\, - 2;\,\,0;\,\,2;\,\,4.\)
b) Ta có: \(4 > 2 > 0 > - 2 > - 5\).
Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: \(4;\,\,2;\,\,0;\,\, - 2;\,\, - 5\).
1. So sánh hai số nguyên.
Trên trục số nằm ngang, nếu điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\) thì ta nói \(a\) nhỏ hơn \(b\) hoặc \(b\) lớn hơn \(a\).
Trên trục số thẳng đứng, nếu điểm \(a\) nằm phía dưới điểm \(b\) thì ta nói \(a\) nhỏ hơn \(b\) hoặc \(b\) lớn hơn \(a\).
Kí hiệu:\(a < b\) hoặc \(b > a\).
Ví dụ:
+) Điểm \( - 2\) nằm bên trái điểm \(0\) nên \( - 2\, < \,0\).
+) Điểm \(3\) nằm bên phải điểm \(0\) nên \(3 > 0\).
2. Cách so sánh hai số nguyên
a) So sánh hai số nguyên trái dấu
Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
b) So sánh hai số nguyên cùng dấu
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.
Nhận xét:
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số \(0\).
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số \(0\).
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.
- Với hai số nguyên âm, số nào có số đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).
Chú ý: Kí hiệu \(a \le b\) có nghĩa là “\({\rm{a < b}}\) hoặc \(a = b\)”.
Ví dụ:
+) \(7\) là số nguyên dương, \( - 15\) là số nguyên âm nên \( - 15 < 7\).
+) Vì \(9 > 2\) nên \(-9<-2\).
CÁC DẠNG TOÁN VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
a) So sánh hai số nguyên trái dấu
Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
b) So sánh hai số nguyên cùng dấu
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.
Dựa vào qui tắc so sánh các số nguyên để chọn ra các số nguyên thích hợp.
Ví dụ:
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn: \( - 2 < x \le 1\)
Ta thấy các số nguyên lớn hơn \( - 2\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(1\) thỏa mãn đề bài nên:
\(x \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Trong chương trình Toán 6, việc làm quen với tập hợp số nguyên và hiểu rõ về thứ tự của chúng là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết thứ tự trong tập hợp số nguyên, theo chương trình Chân trời sáng tạo, cung cấp cho các em học sinh những kiến thức cần thiết và phương pháp học tập hiệu quả.
Tập hợp số nguyên (ký hiệu: ℤ) bao gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương. Các số nguyên âm được viết dưới dạng -a (với a là số nguyên dương), số 0 là số không, và các số nguyên dương được viết dưới dạng a (với a là số nguyên dương).
Ví dụ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 là các số nguyên.
Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Các số nguyên dương được biểu diễn ở phía bên phải gốc, và các số nguyên âm được biểu diễn ở phía bên trái gốc. Khoảng cách từ mỗi số nguyên đến gốc biểu thị giá trị tuyệt đối của số đó.
Ví dụ: Trên trục số, số 3 nằm ở phía bên phải số 0 và cách số 0 một đoạn bằng 3 đơn vị. Số -2 nằm ở phía bên trái số 0 và cách số 0 một đoạn bằng 2 đơn vị.
Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:
Ký hiệu:
Ví dụ:
Thứ tự trong tập hợp số nguyên được xác định bởi quan hệ so sánh. Khi sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần (từ nhỏ đến lớn), ta gọi đó là thứ tự tăng dần. Khi sắp xếp các số nguyên theo thứ tự giảm dần (từ lớn đến nhỏ), ta gọi đó là thứ tự giảm dần.
Ví dụ:
Dưới đây là một số bài tập để các em vận dụng kiến thức đã học:
Lý thuyết thứ tự trong tập hợp số nguyên là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến số nguyên một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để củng cố kiến thức của mình.
Giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt môn Toán.
