Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết phép nhân và phép chia phân số trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai phép toán này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về quy tắc, tính chất và các ví dụ minh họa để hiểu rõ cách thực hiện phép nhân và phép chia phân số một cách chính xác và hiệu quả.
Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Nhân hai phân số
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.
$\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: $a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}.$
Ví dụ:
a) $\dfrac{{ - 1}}{4}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).1}}{{4.5}} = \dfrac{{ - 1}}{{20}}$
b) $2.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{2.4}}{5} = \dfrac{8}{5}$.
+ Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}$
+ Tính chất kết hợp: $\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)$
+ Nhân với số $1$: $\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$, nhân với số $0$: $\dfrac{a}{b}.0 = 0$
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
$\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}$
Ví dụ:
a) $\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{9}{{14}}.\dfrac{{ - 29}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}.\dfrac{9}{{14}} = \left( {\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}} \right).\dfrac{9}{{14}} = 1.\dfrac{9}{{14}} = \dfrac{9}{{14}}$
b)
$\begin{array}{l}\dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{ - 2}}{{11}} = \dfrac{7}{{23}}.\left( {\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{{ - 2}}{{11}}} \right)\\ = \dfrac{7}{{23}}.2 = \dfrac{{14}}{{23}}\end{array}.$
a) Số nghịch đảo
Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$.
Ví dụ: Số nghịch đảo của $\dfrac{5}{6}$ là $\dfrac{6}{5}$; số nghịch đảo của $ - 5$ là $ - \dfrac{1}{5}$.
b) Qui tắc chia hai phân số
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
$a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$
Ví dụ:$\dfrac{{ - 1}}{6}:\dfrac{3}{{13}} = \dfrac{{ - 1}}{6}.\dfrac{{13}}{3} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).13}}{{6.3}} = \dfrac{{ - 13}}{{18}}$.
+ Viết số cho trước dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a;b \in Z;a;b \ne 0} \right)$
+ Số nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$
+ Số $0$ không có số nghịch đảo
+ Số nghịch đảo của số nguyên $a{\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right)$ là $\dfrac{1}{a}.$
Áp dụng qui tắc chia hai phân số:
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$ ; $a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$
+ Muốn tìm một trong hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết+ Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương+ Muốn tìm số bị chia, ta lấy số chia nhân với thương.
- Ta sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia đã học và chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính.+ Đối với biểu thức không chứa ngoặc ta thực hiện theo thứ tự:
Lũy thừa$ \to $ nhân$ \to $ cộng, trừ
+ Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự: $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}$.
- Để so sánh giá trị hai biểu thức ta thực hiện tính giá trị biểu thức rồi so sánh kết quả.
Phép nhân và phép chia phân số là những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 6, đặc biệt là với bộ sách Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách tự tin và hiệu quả.
1. Định nghĩa: Phép nhân hai phân số là phép toán tìm tích của hai phân số đó. Tích của hai phân số bằng tích của tử số và mẫu số của hai phân số.
Công thức:a/b * c/d = (a * c) / (b * d)
Ví dụ: 2/3 * 4/5 = (2 * 4) / (3 * 5) = 8/15
2. Tính chất của phép nhân phân số:
3. Phép nhân phân số với số nguyên: Để nhân một phân số với một số nguyên, ta viết số nguyên đó dưới dạng phân số có mẫu bằng 1, sau đó thực hiện phép nhân như thông thường.
Ví dụ: 3 * 2/5 = 3/1 * 2/5 = 6/5
1. Định nghĩa: Phép chia hai phân số là phép toán tìm thương của hai phân số đó. Thương của hai phân số bằng tích của phân số bị chia và nghịch đảo của phân số chia.
Công thức:a/b : c/d = a/b * d/c = (a * d) / (b * c)
Ví dụ: 2/3 : 4/5 = 2/3 * 5/4 = 10/12 = 5/6
2. Phép chia phân số với số nguyên: Để chia một phân số cho một số nguyên, ta viết số nguyên đó dưới dạng phân số có mẫu bằng 1, sau đó thực hiện phép chia như thông thường.
Ví dụ: 2/3 : 2 = 2/3 : 2/1 = 2/3 * 1/2 = 2/6 = 1/3
Bài 1: Tính:
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 4/5 mét và chiều rộng 2/3 mét. Tính diện tích khu vườn đó.
Khi thực hiện phép nhân và phép chia phân số, cần chú ý đến việc rút gọn phân số trước khi tính toán để đơn giản hóa bài toán. Ngoài ra, cần nắm vững các tính chất của phép nhân phân số để áp dụng linh hoạt trong các bài toán khác nhau.
Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng về phép nhân và phép chia phân số, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về lý thuyết phép nhân và phép chia phân số trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phân số.
