Chuyên mục này cung cấp kiến thức nền tảng và các dạng bài tập thường gặp về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên, dành cho học sinh lớp 6 và lớp 7. Chúng tôi tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ khái niệm, tính chất của tập hợp số tự nhiên và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, bạn sẽ tìm thấy các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng với mức độ khó tăng dần, cùng với lời giải dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên
I. Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước
Phương pháp:
- Để tìm số liền sau của số tự nhiên $a,$ ta tính $a + 1.$
- Để tìm số liền trước của số tự nhiên $a$ khác $0,$ta tính $a - 1.$
Chú ý:
- Số $0$ không có số liền trước.
- Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau $1$ đơn vị.
Phương pháp:
Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho
Ví dụ:
Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn \(12 < x < 16\)
Giải:
Ta có: các số tự nhiên lớn hơn $12$ và nhỏ hơn $16$ là: $13; 14; 15$.
Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn \(12 < x < 16\)
Phương pháp:
Giả sử từ ba chữ số $a,b,c$ khác $0,$ ta viết các số có ba chữ số như sau:
Chọn $a$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {abc} \), \(\overline {acb} \);
Chọn $b$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {bac} \), \(\overline {bca} \);
Chọn $c$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {cab} \), \(\overline {cba} \).
Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác $0$: $a,b$ và $c.$
Chữ số $0$ không thể đứng ở hàng cao nhất của số có $n$ chữ số phải viết.
Ví dụ:
Dùng $2$ chữ số $3, 5$, hãy viết tất cả các số có $2$ chữ số mà các chữ số khác nhau.
Giải:
Chữ số hàng chục có thể là $3$ hoặc $5$.
Nếu chữ số hàng chục là $3$ thì chữ số hàng đơn vị là $5$.
Nếu chữ số hàng chục là $5$ thì chữ số hàng đơn vị là $3$.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất có $n$ chữ số.
Bước 2: Để tính số các chữ số có $n$ chữ số ta lấy số lớn nhất có $n$ chữ số trừ đi số nhỏ nhất có $n$ chữ số rồi cộng với $1.$
Ví dụ:
Có bao nhiêu số có $3$ chữ số?Giải:Số lớn nhất có $3$ chữ số là $999$.Số nhỏ nhất có $3$ chữ số là: $100$.Số các số có $3$ chữ số là $999-100+1=900$.
Phương pháp:
Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số liên tiếp cách nhau $d$ đơn vị, ta dùng công thức sau:
$\dfrac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1.
- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.
- Sử dụng các công thức sau:
+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ có: $b-a + 1$ phần tử (1)
+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn $a$ đến số chẵn $b$ có: $\left( {b-a} \right):2 + 1$ phần tử ( 2)
+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ $m$ đến số lẻ $n$ có: $\left( {n - m} \right):2 + 1$ phần tử ( 3)
+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: $\left( {b - a} \right):d + 1$ phần tử (4)
Số tự nhiên là tập hợp các số dùng để đếm. Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là ℕ và bao gồm các số 0, 1, 2, 3,... Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để tiếp cận các bài toán về tập hợp.
Định nghĩa tập hợp: Tập hợp là một nhóm các đối tượng xác định. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp.
Ký hiệu tập hợp: Tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa (ví dụ: A, B, C,...). Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}.
Ví dụ:
Để xác định một phần tử có thuộc hay không thuộc một tập hợp, ta so sánh phần tử đó với các phần tử trong tập hợp. Nếu phần tử đó có mặt trong tập hợp, ta nói nó thuộc tập hợp, ký hiệu là ∈. Ngược lại, ta nói nó không thuộc tập hợp, ký hiệu là ∉.
Ví dụ:
Cho tập hợp A = {1, 3, 5, 7}.
Liệt kê các phần tử của tập hợp là viết ra tất cả các phần tử của tập hợp đó trong dấu ngoặc nhọn.
Ví dụ:
Liệt kê các phần tử của tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Có ba trường hợp so sánh hai tập hợp A và B:
Ví dụ:
Cho A = {1, 2, 3} và B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Các phép toán cơ bản trên tập hợp bao gồm:
Ví dụ:
Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}.
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập:
Ghi số tự nhiên là việc biểu diễn các số tự nhiên bằng các ký hiệu số (0, 1, 2, 3, ...). Việc ghi số tự nhiên chính xác là rất quan trọng trong các bài toán liên quan đến tập hợp.
Lưu ý:
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán!
