Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Chia hết và chia có dư, một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng của môn Toán 6 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ khái niệm chia hết, chia có dư, và các tính chất liên quan đến phép chia.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng dễ hiểu và bài tập thực hành đa dạng để giúp các em nắm vững kiến thức một cách hiệu quả nhất.
Lý thuyết Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
1. Chia hết và chia có dư
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho
a = b. q + r, trong đó \(0 \le r < b\). Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.
- Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a\( \vdots \)b và ta có phép chia hết a : b = q.
- Nếu \(r \ne 0\), ta nói a không hết cho b, kí hiệu a \(\not{ \vdots }\) b và ta có phép chia có dư.
2. Tính chất chia hết của một tổng
Tính chất 1
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0.
Nếu a\( \vdots \)n và b\( \vdots \)n thì (a + b)\( \vdots \)n và (a - b)\( \vdots \)n \(\left( {a \ge b} \right)\)
Nếu a\( \vdots \)n, b\( \vdots \)n và c\( \vdots \)n thì (a + b + c)\( \vdots \)n
Trong một tổng, nếu một số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.
Tính chất 2
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0. \(\left( {a \ge b} \right)\)
Nếu a \(\not{ \vdots }\) n và b\( \vdots \)n thì (a + b) \(\not{ \vdots }\) n và (a - b) \(\not{ \vdots }\) n
Nếu a\( \vdots \)n và b \(\not{ \vdots }\) n thì (a - b) \(\not{ \vdots }\) n
Nếu a \(\not{ \vdots }\) n, b\( \vdots \)n và c\( \vdots \)n thì (a + b + c) \(\not{ \vdots }\) n
Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.
Ví dụ:
a)
Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\)
b)
Ta có: \(75 \vdots 15\) và \(12\not \vdots 15\) nên \(75 + 12\not \vdots 15\) và \(75 - 12\not \vdots 15\)
c)
\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5\).
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ:
Cho tổng \(M = 105 + 72 + x\) . Để $M$ chia hết cho $3$ thì $x$ phải như thế nào?
Giải:
Vì \(105\, \vdots \,3;\,72\, \vdots \,3\) nên để \(M = 105 +72 + x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\, \vdots \,3\).
Phương pháp:
Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Ví dụ:
Nếu $n$ chia hết cho $13$ thì $2n$ cũng chia hết cho $13$.
Trong chương trình Toán 6, việc nắm vững kiến thức về chia hết và chia có dư là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ là nền tảng cho các bài học tiếp theo mà còn giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Chia hết: Số a chia hết cho số b (b ≠ 0) nếu có một số tự nhiên q sao cho a = b * q. Khi đó, a được gọi là số bị chia, b là số chia, q là thương.
Chia có dư: Số a chia cho số b (b ≠ 0) được một thương q và một số dư r sao cho a = b * q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Khi đó, a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư.
Đây là một trong những tính chất quan trọng nhất liên quan đến phép chia hết. Tính chất này phát biểu như sau:
Ví dụ:
12 chia hết cho 3 và 9 chia hết cho 3. Vậy (12 + 9) = 21 cũng chia hết cho 3.
Tính chất này được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh một số chia hết cho một số khác, đơn giản hóa các biểu thức toán học và giải các bài toán liên quan đến tính chia hết.
Bài 1: Chứng minh rằng (15 + 21) chia hết cho 3.
Giải:
Vì 15 chia hết cho 3 và 21 chia hết cho 3 nên (15 + 21) chia hết cho 3.
Bài 2: Tìm số dư khi chia 35 cho 7.
Giải:
35 = 7 * 5 + 0. Vậy số dư khi chia 35 cho 7 là 0.
Ngoài tính chất chia hết của một tổng, còn có các tính chất khác liên quan đến phép chia hết như tính chất chia hết của một tích, tính chất chia hết của một hiệu. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành thêm các bài tập sau:
Bài học về Lý thuyết Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng Toán 6 Chân trời sáng tạo là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học Toán 6. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác tại giaitoan.edu.vn!
