Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Ước và bội trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán và các khái niệm liên quan đến số học.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về ước số, bội số, cách tìm ước và bội của một số, cũng như các ứng dụng thực tế của lý thuyết này.
Lý thuyết Ước và bội Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Ước và bội
- Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)
- Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp các bội của \(b\).
- Với \(a\) là số tự nhiên khác 0 thì:
+ \(a\) là ước của \(a\)
+ \(a\) là bội của \(a\)
+ 0 là bội của \(a\)
+ 1 là ước của \(a\)
Ví dụ : \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)
0 và 12 là bội của 12
1 và 12 là các ước của 12.
II. Cách tìm ước
Ví dụ :
16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1
Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16.
Tập hợp các ước của 16 là: Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)
III. Cách tìm bội
Ví dụ:
Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...
Vậy \(B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\)
CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC VÀ BỘI
I. Viết tất cả các số là ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là ước của số đã cho.
Ví dụ:
Tìm các số tự nhiên $a$ sao cho \(a \in \) Ư$\left( {32} \right)$ và $a > 10$.
Giải:
$\,\left\{ \begin{array}{l}a \in Ư\left( {32} \right)\\a > 10\end{array} \right. \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a \in {\rm{\{ 1; 2; 4; 8; 16; 32\} }}\\a > 10\end{array} \right.$$ \Rightarrow a \in \left\{ {16;32} \right\}$
II. Viết tất cả các số là bội của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là bội của số đã cho.
Ví dụ:
Tìm các số tự nhiên $x\; \in B\left( {8} \right)$ và $10 < x < 30$
Giải:
$\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( {8} \right)\\10 < x < 30\end{array} \right. \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0; 8; 16; 24; 32;...\} }}\\10 < x < 30\end{array} \right.$$ \Rightarrow x \in \left\{ {16;24} \right\}$Vậy có \(2\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $16$ và $24$.
III. Bài toán đưa về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước
Phương pháp:
+ Phân tích đề bài chuyển bài toán về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước.
+ Áp dụng cách tìm ước hoặc bội của một số cho trước.
Trong chương trình Toán 6, phần Lý thuyết Ước và bội đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức số học. Hiểu rõ về ước và bội giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến chia hết, tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất, và nhiều ứng dụng thực tế khác.
Định nghĩa: Ước của một số là số chia hết cho số đó. Ví dụ, ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, và 12.
Cách tìm ước: Để tìm ước của một số, ta chia số đó cho các số tự nhiên từ 1 đến số đó. Nếu phép chia là chia hết, thì số chia là ước của số đó.
Ví dụ: Tìm ước của 18.
Vậy, ước của 18 là 1, 2, 3, 6, 9, và 18.
Định nghĩa: Bội của một số là số chia hết cho số đó. Ví dụ, bội của 3 là 3, 6, 9, 12, 15,...
Cách tìm bội: Để tìm bội của một số, ta nhân số đó với các số tự nhiên từ 1 trở đi.
Ví dụ: Tìm bội của 5.
Vậy, bội của 5 là 5, 10, 15, 20,...
Ước và bội là hai khái niệm đối nghịch nhưng có mối liên hệ mật thiết với nhau. Một số là ước của một số khác, đồng thời cũng là bội của một số khác.
Ví dụ: 4 là ước của 12 và 12 là bội của 4.
Bài 1: Tìm tất cả các ước của 24.
Bài 2: Tìm 5 bội đầu tiên của 7.
Bài 3: Số 15 có phải là bội của 3 không? Vì sao?
Lý thuyết Ước và bội có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Khi tìm ước và bội của một số, cần lưu ý:
Lý thuyết Ước và bội là một phần quan trọng của chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!
