Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về lũy thừa, giúp các em tự tin giải các bài tập liên quan.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tính chất và cách áp dụng lũy thừa vào giải toán một cách hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu

I. Lũy thừa

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

\({a^n} = a.a \ldots ..a\) (\(n\) thừa số \(a\) ) (\(n \notin \mathbb{N}^*\) )

\({a^n}\) đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”.

\(a\) được gọi là cơ số.

\(n\) được gọi là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

\({a^1} = a\)

\({a^2} = a.a\) gọi là “\(a\) bình phương” (hay bình phương của \(a\)).

\({a^3} = a.a.a\) gọi là “\(a\) lập phương” (hay lập phương của \(a\)).

Với \(n\) là số tự nhiên khác 0 (thuộc \(\mathbb{N}^*\)), ta có: \({10^n} = 1\underbrace {0...0}_{n{\rm{ \,chữ\, số\, 0}}}\)(số mũ là n thì có n chữ số 0 đằng sau chữ số 1)

Quy ước: \({a^1} = a\); \({a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right).\)

Ví dụ:

a) \({8^3}\) đọc là “tám mũ ba”, có cơ số là 8 và số mũ là 3.

b) Tính \({2^3}\).

Số trên là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

\({2^3} = 2.2.2 = 8\)

c) Tính \({10^3}\)

\({10^3}\) có số mũ là 3 nên \({10^3} = 1000\)(Sau chữ số 1 có 3 chữ số 0).

d) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10:

Cách 1: \(10000000 = 10.10.10.10.10.10.10\)\( = {10^7}\)

Cách 2: Sau chữ số 1 có 7 chữ số 0 nên \(10000000 = {10^7}\)

e) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4:

\(16 = 4.4 = {4^2}\)

II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

Ví dụ:

a) \({3.3^5} = {3^1}{.3^5} = {3^{1 + 5}} = {3^6}.\)

b) \({5^2}{.5^4} = {5^{2 + 4}} = {5^6}\)

c) \({a^3}.{a^5} = {a^{3 + 5}} = {a^8}\)

d) \(x.{x^8} = {x^1}.{x^8} = {x^{1 + 8}} = {x^9}\)

e) \({4^2}.64 = {4^2}.4.4.4 = {4^2}{.4^3} = {4^{2 + 3}} = {4^5}\)

f) \(10.2.5 = 10.\left( {2.5} \right) = 10.10 = {10^2}\) (Sử dụng tính chất kết hợp trong phép nhân trước).

III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Phép chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

Ví dụ:

a) \({3^5}:3 = {3^5}:{3^1} = {3^{5 - 1}} = {3^4}\)\( = 3.3.3.3 = 81\)

b) \({a^6}:{a^2} = {a^{6 - 2}} = {a^4}\)

c) \({2^3}:{2^3} = {2^{3 - 3}} = {2^0} = 1\)

d) \(81:{3^2} = {3^4}:{3^2} = {3^{4 - 2}} = {3^2} = 3.3 = 9\)

Lưu ý:

Phép chia hai lũy thừa cùng cơ số không thể lấy hai số mũ chia cho nhau mà phải lấy hai số mũ trừ cho nhau.

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo 1

Tự tin bứt phá năm học lớp 6 ngay từ đầu! Khám phá Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo – nội dung then chốt trong chuyên mục toán lớp 6 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo khung chương trình sách giáo khoa THCS, đây chính là người bạn đồng hành đáng tin cậy giúp các em tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện và xây dựng nền tảng kiến thức Toán vững chắc thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, mang lại hiệu quả vượt trội không ngờ.

Lý Thuyết Lũy Thừa với Số Mũ Tự Nhiên Toán 6 Chân Trời Sáng Tạo

Lũy thừa là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 6. Hiểu rõ lý thuyết lũy thừa sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên theo chương trình Chân trời sáng tạo.

1. Định Nghĩa Lũy Thừa

Lũy thừa của một số tự nhiên a (gọi là cơ số) với số mũ tự nhiên n (n > 0) là tích của n thừa số a, ký hiệu là an. Ví dụ: 23 = 2 x 2 x 2 = 8.

  • an đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”.
  • a gọi là cơ số.
  • n gọi là số mũ.

2. Các Trường Hợp Đặc Biệt

Có một số trường hợp lũy thừa cần được lưu ý:

  • a0 = 1 (với a ≠ 0)
  • a1 = a

3. Tính Chất của Lũy Thừa

Các tính chất của lũy thừa giúp đơn giản hóa các phép tính và giải quyết bài toán một cách hiệu quả:

  1. Lũy thừa của một tích: (a x b)n = an x bn
  2. Lũy thừa của một thương: (a : b)n = an : bn (với b ≠ 0)
  3. Lũy thừa của một lũy thừa: (am)n = am x n

4. So Sánh Các Lũy Thừa

Để so sánh các lũy thừa, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

  • Cùng cơ số: Nếu a > 1, thì am > an khi và chỉ khi m > n. Nếu 0 < a < 1, thì am > an khi và chỉ khi m < n.
  • Cùng số mũ: Nếu a > b và n là số tự nhiên, thì an > bn.

5. Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

  • 32
  • 53
  • 24

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

  • 2 x 2 x 2 x 2
  • 3 x 3 x 3
  • 5 x 5

6. Ứng Dụng của Lũy Thừa

Lũy thừa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, ví dụ:

  • Tính diện tích hình vuông, hình lập phương.
  • Tính số lượng vi khuẩn sau một thời gian nhất định.
  • Biểu diễn các số rất lớn hoặc rất nhỏ.

7. Tổng Kết

Bài học về lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!

Lũy thừaGiá trị
238
5225

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 6