Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Hai đa thức A(x) và B(x) thoả mãn:
Đề bài
Hai đa thức A(x) và B(x) thoả mãn:
\(A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} - 2x + 4;A\left( x \right) - B\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 2\)
a)Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
b)Tìm giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = -1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Lấy vế trái cộng vế trái, vế phải cộng vế phải: \(A\left( x \right) + B\left( x \right) + A\left( x \right) - B\left( x \right) \Rightarrow A\left( x \right) \Rightarrow B\left( x \right)\)
-Thay x = -1 vào 2 đa thức tìm được.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} - 2x + 4\\A\left( x \right) - B\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 2\end{array}\)
Lấy vế trái cộng vế trái, vế phải cộng vế phải, ta được:
\(\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right) + A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {{x^3} - 5{x^2} - 2x + 4} \right) + \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 2} \right)\\2A\left( x \right) = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 5{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( { - 2x} \right) + \left( {4 - 2} \right)\\2A\left( x \right) = - 2{x^2} - 2x + 2\\A\left( x \right) = - {x^2} - x + 1\end{array}\)
Bậc: 2
Hệ số cao nhất:-1
Hệ số tự do: 1
Mà
\(\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} - 2x + 4\\ \Rightarrow B\left( x \right) = \left( {{x^3} - 5{x^2} - 2x + 4} \right) - A\left( x \right)\\ \Rightarrow B\left( x \right) = \left( {{x^3} - 5{x^2} - 2x + 4} \right) - \left( { - {x^2} - x + 1} \right)\\ \Rightarrow B\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} - 2x + 4 + {x^2} + x - 1\\ \Rightarrow B\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} - x + 3\end{array}\)
Bậc: 3
Hệ số cao nhất: 1
Hệ số tự do: 3
b)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 1 = - 1 + 1 + 1 = 1\\B\left( { - 1} \right) = {1^3} - {4.1^2} - 1 + 3 = 1 - 4 - 1 + 3 = - 1\end{array}\)
Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc, tính chất của phép toán và khả năng biến đổi biểu thức một cách linh hoạt.
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: 3x + 5y khi x = 2 và y = -1.
Hướng dẫn giải:
Giải:
3x + 5y = 3(2) + 5(-1) = 6 - 5 = 1
Đề bài: Rút gọn biểu thức: 2x - 3y + 5x + y.
Hướng dẫn giải:
Giải:
2x - 3y + 5x + y = (2x + 5x) + (-3y + y) = 7x - 2y
Đề bài: Tìm giá trị của x để biểu thức: 4x - 8 = 0.
Hướng dẫn giải:
Giải:
4x - 8 = 0 => 4x = 8 => x = 8/4 = 2
Các kiến thức và kỹ năng được học trong Bài 8 trang 69 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học. Ví dụ, trong vật lý, các biểu thức đại số được sử dụng để mô tả các định luật và mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý. Trong kinh tế, các biểu thức đại số được sử dụng để phân tích và dự đoán các xu hướng thị trường.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
