Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán 7 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác cân vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.44 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
a)\(\Delta ABD\) vuông tại B.
b)\(\Delta ABD = \Delta BAC\)
c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Chứng minh:\(\Delta AMC = \Delta DMB\left( {c - g - c} \right)\)
b)Dựa vào ý a suy ra BD = CA
c)
-Chứng minh: \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\left( {AC\parallel BD} \right)\)
-Chứng minh các góc ở đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a)
Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\) có
MA = MD
MC = MB
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\)(2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta AMC = \Delta DMB\left( {c - g - c} \right)\)
\(\Rightarrow \widehat {DBM} = \widehat {MCA}\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {ABM} + \widehat {DBM} = \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {90^0}\)
Vậy tam giác ABD vuông tại B.
b)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {BAC} = {90^0}\\BD = CA\left( {do\,\Delta AMC = \Delta DMB} \right)\end{array}\)
AB: Cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta BAC\left( {c - g - c} \right)\)
c)
Ta có: \(\Delta ABD = \Delta BAC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {BDA}\) ( 2 góc tương ứng)
Mặt khác: \(AC//BD\)(vì cùng vuông góc với AB) nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\)(2 góc so le trong)
Vì vậy ta có: \(\widehat {MCA} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {CAM}\)
Do đó tam giác AMC cân tại đỉnh M nên MA = MC
Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC
\(\Rightarrow MA=MB\)
Do đó tam giác AMB cân tại đỉnh M.
Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cùng phân tích đề bài và các bước thực hiện chi tiết.
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến tam giác cân, hoặc tính toán độ dài các đoạn thẳng, góc trong tam giác cân. Việc đọc kỹ đề bài, xác định đúng giả thiết và kết luận là bước quan trọng đầu tiên để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để giải bài 4.44 trang 69, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:
Dưới đây là một ví dụ về lời giải bài 4.44 (giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung tuyến trong tam giác cân):
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Ngoài bài 4.44, sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác cân để giải quyết các vấn đề khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về tam giác cân, học sinh cần:
Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
