Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với bài giải Bài 6 trang 83 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và phương pháp học tập hiệu quả.
Giải bài tập Chứng minh rằng :
Đề bài
Chứng minh rằng :
a) \({1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} < {1 \over 3}\).
b) \({1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} < {3 \over {16}}\).
Lời giải chi tiết
a)Cách 1:
Đặt \(A = {1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} \Rightarrow 2A = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {32}}\)
\(\eqalign{ & 2A + A = \left( {1 - {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {32}}} \right) + \left( {{1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}}} \right) \cr & 3A = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {16}} - {1 \over {32}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} \cr & 3A = 1 - {1 \over {64}} \Leftrightarrow 3A = {{63} \over {64}}. \cr} \)
Mà \({{63} \over {64}} < 1.\) Nên 3A < 1. Vậy \(A < {1 \over 3}.\)
Cách 2:
\({1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} = {{32 - 16 + 8 - 4 + 2 - 1} \over {64}} = {{21} \over {64}} < {{21} \over {63}} = {1 \over 3}.\)
b) Cách 1:
Đặt \(A = {1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow {1 \over 3}A = {1 \over {{3^2}}} - {2 \over {{3^3}}} + {3 \over {{3^4}}} - {4 \over {{3^5}}} + ... + {{99} \over {{3^{100}}}} - {{100} \over {{3^{101}}}}\)
Do đó: \(A + {1 \over 3}A = {1 \over 3} - {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{3^3}}} - {1 \over {{3^4}}} + ... - {1 \over {{3^{100}}}} - {{100} \over {{3^{101}}}}\)
\(4A = 2 - {1 \over 3} + {1 \over {{3^2}}} - {1 \over {{3^3}}} + ... - {1 \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow 12A = 3 - 1 + {1 \over 3} - {1 \over {{3^2}}} + ... - {1 \over {{3^{98}}}} - {{100} \over {{3^{99}}}}\)
Do đó: \(16A = 3 - {{101} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}}.\) Mà \(3 - {{101} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} < 3.\) Nên 16A < 3.
Vậy \(A < 3.{1 \over {16}} = {3 \over {16}}.\)
Cách 2:
Đặt \(A = {1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow {2 \over 3}A = + {2 \over {{3^2}}} - {4 \over {{3^2}}} + {6 \over {{3^4}}} - ... - {{196} \over {{3^{99}}}} + {{198} \over {{3^{100}}}} - {{200} \over {{3^{101}}}}\)
\({1 \over {{3^2}}}A = + {1 \over {{3^3}}} - {2 \over {{3^4}}} + ... + {{97} \over {{3^{99}}}} - {{98} \over {{3^{100}}}} + {{99} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} - {{101} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} \Leftrightarrow {{16} \over 9}A = {1 \over 3}\)
Ta có: \({1 \over 3} - {{101} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} < {1 \over 3}.\) Do đó: \({{16} \over 9}A < {1 \over 3} \Rightarrow A < {1 \over 3}:{{16} \over 9} = {3 \over {16}}.\)
Bài 6 trang 83 Toán 6 Tập 2 thuộc chương trình học Toán lớp 6, tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức đã học về số tự nhiên, phép tính với số tự nhiên, và các khái niệm cơ bản về hình học.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong Bài 6, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: 123 + 456 - 789
Giải:
Đề bài: Tìm số lớn nhất là ước của 36 và 48.
Giải:
Để tìm số lớn nhất là ước của 36 và 48, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 36 và 48.
Phân tích 36 ra thừa số nguyên tố: 36 = 22 * 32
Phân tích 48 ra thừa số nguyên tố: 48 = 24 * 3
UCLN(36, 48) = 22 * 3 = 12
Vậy, số lớn nhất là ước của 36 và 48 là 12.
Đề bài: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 20m và chiều rộng 15m. Tính chu vi và diện tích của khu vườn.
Giải:
Chu vi của khu vườn là: (20 + 15) * 2 = 70m
Diện tích của khu vườn là: 20 * 15 = 300m2
Ngoài bài giải Bài 6 trang 83, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 6 hiệu quả hơn:
Bài 6 trang 83 Toán 6 Tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
