Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết phép cộng và phép trừ số nguyên trong chương trình Toán 6 KNTT. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ về số nguyên, quy tắc cộng trừ số nguyên và ứng dụng của chúng trong cuộc sống hàng ngày.
Giaitoan.edu.vn cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu, trực quan và sinh động, giúp các em học tập hiệu quả và yêu thích môn Toán hơn.
Lý thuyết Phép cộng và phép trừ số nguyên Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN
I. Cộng hai số nguyên cùng dấu
1. Phép cộng hai số nguyên dương
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác \(0\).
Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương, ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)
Ví dụ:
\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).
\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).
* Hai số đối nhau:
Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm \(0\) và cách đều điểm \(0\) được gọi là hai số đối nhau.
Chú ý:
- Tổng 2 số đối nhau bằng 0
- Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.
- Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.
- Số đối của \(0\) là \(0.\)
Ví dụ:
+ Số đối của \(3\) là \( - 3\).
+ Số đối của \( - 12\) là \(12\).
+ Số đối của 2021 là \( - 2021\).
* Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).
Chú ý:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng \(0\).
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ:
a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)
b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).
c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là hai số đối nhau).
Phép cộng số nguyên có các tính chất:
- Giao hoán: \(a + b = b + a\);
- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)
- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)
- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)
Ví dụ 1:
Tính một cách hợp lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
Ta có:
\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính chất giao hoán)
\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính chất kết hợp)
\( = \left( { - 15} \right) + 0\) (cộng với số đối)
\( = - 15\) (cộng với số 0).
Ví dụ 2:
Trong một ngày, nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là \( - {7^o}C\), đến 10 giờ tăng thêm \({6^o}C\) và lúc 12 giờ tăng thêm \({4^o}C\). Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?
Giải
Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là:
\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b:
a - b = a + (-b)
CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN
- Nếu phép tính chỉ có phép cộng (phép trừ) thì ta sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai số nguyên.
- Nếu phép tính có nhiều hơn một phép cộng và phép trừ ta thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải.
Ví dụ:
Tính \(A = 15 - ( - 12) + 4\)
Ta thấy trong biểu thức A có chứa nhiều hơn một phép cộng (trừ) => Ta thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải. Do đó ta làm như sau:
\(\begin{array}{l}A = 15 - ( - 12) + 4\\A = 15 + 12 + 4\\A = 27 + 4\\A = 31\end{array}\)
Vậy \(A = 31\).
Dựa vào đề bài để áp dụng một trong các quy tắc sau:
- Muốn tìm một số hạng trong một tổng ta lấy tổng trừ đi số hạng còn lại.
- Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
- Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng số trừ.
=> Kết luận.
Ví dụ:
Tìm \(x\), biết: \(30 - x = 12\)
Ta thấy trong phép trừ trên \(x\) là số trừ => Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ (số 30) trừ đi hiệu (số 12). Do đó ta làm như sau:
\(\begin{array}{l}30 - x = 12\\x = 30 - 12\\x = 18\end{array}\)
Vậy \(x = 18\).
Bước 1: Áp dụng quy tắc cộng, trừ số nguyên để thực hiện các phép tính
Bước 2: So sánh kết quả vừa tìm được ở bước 1
Bước 3: Kết luận
Ví dụ:
So sánh \(A = - 13 - ( - 34) + 25\) và \(B = - 7 + 35 - 13\)
Bước 1:
\(\begin{array}{l}A = - 13 - ( - 34) + 25\\A = - 13 + 34 + 25\\A = 21 + 25\\A = 46\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = - 7 + 35 - 13\\B = 28 - 13\\B = 15\end{array}\)
Bước 2: Ta thấy \(46 > 15\) nên \(A > B\)
Bước 3: Vậy \(A > B\).
Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :
- Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
- Cộng (trừ) dần hai số một
- Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng các kết quả vừa tính được với nhau.
Ví dụ:
Tính: \(A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\)
\(\begin{array}{l}A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\\A = (5 + 95) + \left[ {\left( { - 18} \right) + \left( { - 82} \right)} \right]\\A = 100 + \left( { - 100} \right) + 100\\A = 0 + 100\\A = 100\end{array}\).
- Bước 1: Căn cứ vào yêu cầu của đề bài suy luận để quy về phép cộng (trừ) hai số nguyên
- Bước 2: Thực hiện phép tính
- Bước 3: Kết luận.
Ví dụ:
Nhiệt độ ở Sa Pa vào buổi trưa là \({2^0}C\), đến tối nhiệt độ giảm \({4^o}C\). Tính nhiệt độ buổi tối tại SaPa.
Do nhiệt độ buổi tối giảm \({4^o}C\) so với buổi trưa nên ta sử dụng phép trừ
Do nhiệt độ buổi tối giảm \({4^o}C\) so với buổi trưa nên ta có: \(2 - 4 = - 2\,\,\left( {^oC} \right)\)
Vậy nhiệt độ buổi tối tại SaPa là \( - {2^o}C\).
- Bước 1: Thay giá trị của ẩn vào biểu thức
- Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng (trừ) hai số nguyên để thự hiện tính giá trị biểu thức.
- Bước 3: Kết luận.
Ví dụ:
Tính giá trị của \(M = 12 - x\) tại \(x = 20\)
Bước 1: Thay \(x = 20\) vào \(M\) ta được:
Bước 2:
\(\begin{array}{l}M = 12 - x\\M = 12 - 20\\M = - 8\end{array}\).
Vậy tại \(x = 20\) thì \(M=-8\).
- Bước 1: Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng cho trước
- Bước 2: Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau bằng cách sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp.
Ví dụ:
Tính tổng các số nguyên thỏa mãn: \( - 5 < x \le 3\)
Bước 1: Theo đề bài có \( - 5 < x \le 5\) nên \(x \in \left\{ { - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3} \right\}\)
Bước 2: Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3\\ = \left( { - 4} \right) + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = \left( { - 4} \right) + 0 + 0 + 0 + 0\\ = - 4\end{array}\).
Trong chương trình Toán 6 KNTT, việc nắm vững lý thuyết phép cộng và phép trừ số nguyên là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu về các khái niệm, quy tắc và ứng dụng của phép cộng và phép trừ số nguyên.
Số nguyên bao gồm các số tự nhiên (0, 1, 2, 3,...) và các số đối của chúng (-1, -2, -3,...). Số nguyên được chia thành ba loại:
Số nguyên được biểu diễn trên trục số. Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Phía bên phải gốc là các số nguyên dương, phía bên trái gốc là các số nguyên âm.
Phép cộng số nguyên là phép toán kết hợp hai số nguyên để tạo ra một số nguyên mới, gọi là tổng.
Phép trừ số nguyên là phép toán lấy một số nguyên trừ đi một số nguyên khác để tạo ra một số nguyên mới, gọi là hiệu.
Phép trừ số nguyên có thể được chuyển thành phép cộng số nguyên bằng cách đổi dấu số trừ. Ví dụ: a - b = a + (-b)
Phép cộng và phép trừ số nguyên được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ:
Hãy thực hiện các phép tính sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết phép cộng và phép trừ số nguyên Toán 6 KNTT. Chúc các em học tập tốt!
