Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Chọn đáp án đúng Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người): a) Khoảng biến thiên (đơn vị: nghìn người) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 2. B. 8. C. 10. D. 18. b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. \(\left[ {8;10} \right)\). B. \(\left[ {10;12} \right)\). C. \(\left[ {12;14} \right)\). D. \(\left[ {14;16} \right)\). c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất v
Đề bài
Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):
a) Khoảng biến thiên (đơn vị: nghìn người) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 2.
B. 8.
C. 10.
D. 18.
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. \(\left[ {8;10} \right)\).
B. \(\left[ {10;12} \right)\).
C. \(\left[ {12;14} \right)\).
D. \(\left[ {14;16} \right)\).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,48.
B. 4,93.
C. 3,31.
D. 5,11.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với với giá trị nào sau đây?
A. 3,66.
B. 4,89.
C. 13,40.
D. 2,21.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 18 - 8 = 10\) (nghìn người).
Chọn C.
b) Cỡ mẫu: \(n = 5 + 12 + 19 + 21 + 7 = 64\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{64}}\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{17}} \in \left[ {10;12} \right)\).
Chọn B.
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{1.64}}{4} - 5}}{{12}}\left( {12 - 10} \right) = \frac{{71}}{6}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{49}} \in \left[ {14;16} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.64}}{4} - \left( {5 + 12 + 19} \right)}}{{21}}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{106}}{7}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{106}}{7} - \frac{{71}}{6} = \frac{{139}}{{42}} \approx 3,31\) (nghìn người).
Chọn C.
d) Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 64\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{5.9 + 12.11 + 19.13 + 21.15 + 7.17}}{{64}} = \frac{{429}}{{32}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{64}}\left( {{{5.9}^2} + {{12.11}^2} + {{19.13}^2} + {{21.15}^2} + {{7.17}^2}} \right) - {\left( {\frac{{429}}{{32}}} \right)^2} = \frac{{5015}}{{1024}}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {\frac{{5015}}{{1024}}} \approx 2,21\).
Chọn D.
Bài 1 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 1 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Giải:
g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))
g'(x) = cos2(x) - sin2(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos2(x) - sin2(x).
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit. Ngoài ra, bạn cũng cần nắm vững các quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của thương hai hàm số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài 1 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
| (sin(x))' = cos(x) | Đạo hàm của hàm số sin |
| (cos(x))' = -sin(x) | Đạo hàm của hàm số cos |
