Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải, đáp án chính xác và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau: a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?
Đề bài
Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:
a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
‒ Nếu \({Q_1} - 1,5\Delta Q > a\) hoặc \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng sau:
• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng: \(R = 60 - 10 = 50\) (tuổi).
• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng:
Cỡ mẫu: \(n = 12 + 50 + 49 + 52 + 37 = 200\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{200}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) \in \left[ {20;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{1.200}}{4} - 12}}{{50}}\left( {30 - 20} \right) = 27,6\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{150}} + {x_{151}}} \right) \in \left[ {40;50} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 40 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - \left( {12 + 50 + 49} \right)}}{{52}}\left( {50 - 40} \right) = 47,5\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_3} = 47,5 - 27,6 = 19,9\) (tuổi).
• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{12.15 + 50.25 + 49.35 + 52.45 + 37.55}}{{200}} = 37,6\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{200}}\left( {{{12.15}^2} + {{50.25}^2} + {{49.35}^2} + {{52.45}^2} + {{37.55}^2}} \right) - {37,6^2} = 142,24\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {142,24} \approx 11,93\)
b) Ta có:
\({Q_1} - 1,5\Delta Q = 27,6 - 1,5.19,9 = - 2,25 < 12\) và \({Q_3} + 1,5\Delta Q = 47,5 + 1,5.19,9 = 77,35 > 12\)
Do đó độ tuổi của kì thủ đó không là giá trị ngoại lệ.
Bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định của hàm số là D = R.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất của hàm số là: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.
Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
