Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Chọn đáp án đúng Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyển xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau: a) Khoảng biến thiên (đơn vị: km) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 50. B. 20. C. 40. D. 30. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 12,89. B. 14,99. C. 19,23. D. 6,24. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 104. B. 21. C. 10,2. D. 441. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số
Đề bài
Chọn đáp án đúng
Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyển xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên (đơn vị: km) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 50.
B. 20.
C. 40.
D. 30.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 12,89.
B. 14,99.
C. 19,23.
D. 6,24.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 104.
B. 21.
C. 10,2.
D. 441.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với với giá trị nào sau đây?
A. 11,9.
B. 21.
C. 9,85.
D. 10,2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 50 - 0 = 50\) (km).
Chọn A.
b) Cỡ mẫu: \(n = 28 + 32 + 66 + 20 + 4 = 150\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{150}}\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in \left[ {10;20} \right)\).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{1.150}}{4} - 28}}{{32}}\left( {20 - 10} \right) = \frac{{415}}{{32}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{113}} \in \left[ {20;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.150}}{4} - \left( {28 + 32} \right)}}{{66}}\left( {30 - 20} \right) = \frac{{615}}{{22}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{615}}{{22}} - \frac{{415}}{{32}} = \frac{{5275}}{{352}} \approx 14,99\) (km).
Chọn B.
c) Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 150\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{28.5 + 32.15 + 66.25 + 20.35 + 4.45}}{{150}} = 21\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{150}}\left( {{{28.5}^2} + {{32.15}^2} + {{66.25}^2} + {{20.35}^2} + {{4.45}^2}} \right) - {21^2} = 104\)
Chọn A.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {104} = 2\sqrt {26} \approx 10,2\).
Chọn D.
Bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2 trang 106, học sinh cần xác định hàm số cần khảo sát, các điểm không xác định, và các khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc của bài toán, nếu có.
Để giải bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x1 = 0 và x2 = 2 là các điểm dừng của hàm số.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | Đ | CT |
Chú thích: NB - Nghịch biến, Đ - Đồng biến, CT - Cực tiểu
f''(x) = 6x - 6
f''(x) = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Vậy, x = 1 là điểm uốn của hàm số.
Dựa trên các kết quả đã tìm được, ta có thể kết luận:
Đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có dạng đường cong đi qua các điểm cực trị và điểm uốn, đồng thời thể hiện sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng khác nhau.
Bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
