Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập 1 trang 84 thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số.
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau
Đề bài
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 1,5.
B. 0,9.
C. 0,6.
D. 0,3.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,9.
B. 0,975.
C. 0,5.
D. 0,575.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 3,39.
B. 11,62.
C. 0,1314.
D. 0,36.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 3,41.
B. 11,62.
C. 0,017.
D. 0,36.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
b) Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \[{Q_k}\], với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\[{Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\]
trong đó:
\[n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\] là cỡ mẫu
\[[{u_m};{u_{m + 1}}]\] là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\[{n_m}\] là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\[C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\]
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[{\Delta _Q}\], là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] và tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\].
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[{S^2}\], được tính bởi công thức:
\[{S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\]
Trong đó: \[n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\] là cỡ mẫu
\[\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\] là số trung bình
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[S\], là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
a) Chọn A. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,2 – 2,7 = 1,5(km)
b) Chọn D
Cỡ mẫu \[n = 20\]
Gọi \[{x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}}\] là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \[{x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_3} \in [2,7;3,0)\]; \[{x_4}; \ldots ;{\rm{ }}{x_9} \in [3,0;3,3)\];\[{x_{10}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{14}} \in [3,3;3,6)\];\[{x_{15}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{18}} \in [3,6;3,9)\];\[{x_{19}};{\rm{ }}{x_{20}} \in [3,9;4,2)\]
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \[\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \in [3,0;3,3)\]. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_1} = 3,0 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1\]
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \[\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \in [3,6;3,9)\]. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_3} = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 6 + 5)}}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675\]
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575\]
c) Chọn C
Số trung bình: \[\overline x = \frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39\]
Phương sai: \[{S^2} = \frac{{3.2,{{85}^2} + 6.3,{{15}^2} + 5.3,{{45}^2} + 4.3,{{75}^2} + 2.4,{{05}^2}}}{{20}} - 3,{39^2} = 0,1314\]
d) Chọn D
Độ lệch chuẩn: \[\sigma = \sqrt {0,1314} \approx 0,36\]
Bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán giới hạn của các hàm số đơn giản, đồng thời hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn trong thực tế.
Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số sau:
Để giải bài tập 1 trang 84, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 3)(x^2 + 3x + 9). Khi đó:
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Đây là một giới hạn đặc biệt, ta có:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:
Bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
