Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Tìm: a) (int {left[ {4{{left( {2 - 3x} right)}^2} - 3cos x} right]dx} ) b) (int {left( {3{x^3} - frac{1}{{2{x^3}}}} right)dx} ) c) (int {left( {frac{2}{{{{sin }^2}x}} - frac{1}{{3{{cos }^2}x}}} right)dx} ) d) (int {left( {{3^2}x - 2 + 4cos x} right)dx} ) e) (int {left( {4sqrt[5]{{{x^4}}} + frac{3}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} ) g) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} )
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} \)
b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} \)
c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \)
d) \(\int {\left( {{3^2}x - 2 + 4\cos x} \right)dx} \)
e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \)
g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất nguyên hàm của một tổng (hiệu) để đưa về tính các nguyên hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} = 4\int {{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}dx} - 3\int {\cos xdx} = 4\int {\left( {9{x^2} - 12x + 4} \right)dx} - 3\int {\cos xdx} \)
\( = 4\left( {3{x^3} - 6{x^2} + 4x} \right) - 3\sin x + C = 12{x^3} - 24{x^2} + 16x - 3\sin x + C\)
b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} = \int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{2}{x^{ - 3}}} \right)dx} = \frac{{3{x^4}}}{4} - \frac{1}{2}.\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = \frac{{3{x^4}}}{4} + \frac{1}{{4{x^2}}} + C\)
c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} - \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = 2.\left( { - \cot x} \right) - \frac{1}{3}.\tan x + C} \)
d) \(\int {\left( {{3^{2x - 2}} + 4\cos x} \right)dx} = \int {\frac{{{3^{2x}}}}{{{3^2}}}dx} + 4\int {\cos xdx} = \frac{1}{9}\int {{9^x}dx} + 4\int {\cos xdx} \)
\( = \frac{1}{9}.\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C = \frac{{{9^{x - 1}}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C\)
e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} {\rm{\;}} = \int {\left( {4{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{3}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}} \right)dx} {\rm{\;}} = \int {4{x^{\frac{4}{5}}}dx} {\rm{\;}} + \int {3{x^{\frac{{ - 3}}{2}}}dx} {\rm{\;}} = \frac{{4{x^{\frac{9}{5}}}}}{{\frac{9}{5}}} + \frac{{3{x^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}} + C\)
\( = \frac{{20}}{9}{x^{\frac{5}{9}}} - \frac{6}{{{x^{\frac{1}{2}}}}} + C = \frac{{20}}{9}{x^{\frac{5}{9}}} - \frac{6}{{\sqrt x }} + C\)
g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} \right)dx = \int {\left[ {1 - \sin \left( {2.\frac{x}{2}} \right)} \right]dx} } \)
\( = \int {\left( {1 - \sin x} \right)dx} = x - \left( { - \cos x} \right) + C = x + \cos x + C\)
Bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 13 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:
Để giải quyết bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Lời giải:
g'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)
g'(x) = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2
Vậy hàm số có các điểm cực trị tại x = 0, x = √2, x = -√2
Lời giải:
Tập xác định: D = R \ {-1}
h'(x) = -2/(x + 1)^2 < 0 với mọi x ≠ -1
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
