Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3). a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. b) Tính diện tích tam giác OAB.
Đề bài
Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3).
a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ.
b) Tính diện tích tam giác OAB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\). Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)
b) \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}|\overrightarrow {AH} |.|\overrightarrow {OB} |\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3)\)
Gọi H(x;y;z) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác OAB
=> \(\overrightarrow {OH} = (x;y;z)\)
\(\overrightarrow {OH} \) cùng phương với \(\overrightarrow {OB} \) nên \(x = 0;y = - 2t;z = 3t\) => \(H(0; - 2t;3t)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AH} = ( - 1; - 2t - 2;3t + 1)\)
\(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {OB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow - 1.0 - 2.( - 2t - 2) + 3.(3t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{7}{{13}}\)
Vậy \(H(0;\frac{{14}}{{13}};\frac{{ - 21}}{{13}})\)
b) \(\overrightarrow {AH} = ( - 1; - \frac{{12}}{{13}}; - \frac{8}{{13}}) \Rightarrow AH = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - \frac{{12}}{{13}})}^2} + {{( - \frac{8}{{13}})}^2}} = \frac{{\sqrt {377} }}{{13}}\)
\(\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3) \Rightarrow OB = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \)
Diện tích tam giác OAB: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {377} }}{{13}}.\sqrt {13} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}\)
Bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Đề bài: Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Lời giải:
Ta có: limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Đề bài: Tính limx→0 sin(x) / x
Lời giải:
Đây là giới hạn đặc biệt: limx→0 sin(x) / x = 1
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý và kỹ thuật. Ví dụ:
Bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Việc nắm vững phương pháp giải và các kỹ năng liên quan sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
