Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Tìm a) \(\int {{x^5}dx} \) b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\) c) \(\int {{7^x}dx} \) d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)
Đề bài
Tìm
a) \(\int {{x^5}dx} \)
b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\)
c) \(\int {{7^x}dx} \)
d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số luỹ thừa \(\int {{x^\alpha }} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
c, d) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ \(\int {{a^x}} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {{x^5}dx} = \frac{{{x^6}}}{6} + C\).
b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}}dx} = \int {{x^{ - \frac{2}{3}}}dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{\frac{1}{3}}} + C = 3\sqrt[3]{x} + C} \).
c) \(\int {{7^x}dx} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\).
d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + C\).
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số cơ bản khác như hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 2 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
Ngoài các bài tập tính đạo hàm trực tiếp, bài tập 2 trang 11 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi hàm số. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng rất quan trọng để nâng cao khả năng giải toán.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đạo hàm và đạt kết quả tốt trong học tập.
