Bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập 6 trang 57 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Đề bài
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ điểm A, B rồi tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {OA} = 10\overrightarrow k = > A(0;0;10)\)
Ta có: \(OH = OB.\cos 30^\circ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\)
\(OK = OB.\cos (90^\circ - 30^\circ ) = \frac{{15}}{2}\)
Vậy B(\(\frac{{15}}{2}\);\(\frac{{15\sqrt 3 }}{2}\);0)
=> \(\overrightarrow {AB} = (\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10)\)
Bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
Bài tập 6 yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau:
1. Giải lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
2. Giải lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 3)(x^2 + 3x + 9). Khi đó:
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
3. Giải lim (x→0) sin(5x) / x
Ta sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: lim (x→0) sin(x) / x = 1. Đặt t = 5x, khi x→0 thì t→0. Khi đó:
lim (x→0) sin(5x) / x = lim (x→0) 5 * sin(5x) / (5x) = 5 * lim (t→0) sin(t) / t = 5 * 1 = 5
4. Giải lim (x→1) (√(x+3) - 2) / (x - 1)
Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số là (√(x+3) + 2). Khi đó:
lim (x→1) (√(x+3) - 2) / (x - 1) = lim (x→1) [(√(x+3) - 2)(√(x+3) + 2)] / [(x - 1)(√(x+3) + 2)] = lim (x→1) (x + 3 - 4) / [(x - 1)(√(x+3) + 2)] = lim (x→1) (x - 1) / [(x - 1)(√(x+3) + 2)] = lim (x→1) 1 / (√(x+3) + 2) = 1 / (√(1+3) + 2) = 1 / (2 + 2) = 1/4
Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) | 4 |
| lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) | 27 |
| lim (x→0) sin(5x) / x | 5 |
| lim (x→1) (√(x+3) - 2) / (x - 1) | 1/4 |
