Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết triệt để bài tập 2 trang 65, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho hai điểm A(–1; 2; –3) và B(2; –1; 0). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là A. \(\overrightarrow {AB} \)¬¬ = (1; –1; 1). B. \(\overrightarrow {AB} \)= (3; 3; –3). C. \(\overrightarrow {AB} \)= (1; 1; –3). D. \(\overrightarrow {AB} \)= (3; –3; 3).
Đề bài
Cho hai điểm A(–1; 2; –3) và B(2; –1; 0). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
A. \(\overrightarrow {AB} \) = (1; –1; 1).
B. \(\overrightarrow {AB} \)= (3; 3; –3).
C. \(\overrightarrow {AB} \)= (1; 1; –3).
D. \(\overrightarrow {AB} \)= (3; –3; 3).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho 2 điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)
Lời giải chi tiết
Chọn D
\(\overrightarrow {AB} = (2 - ( - 1); - 1 - 2;0 - ( - 3)) = (3; - 3;3)\)
Bài tập 2 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng phương pháp thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số. Tuy nhiên, nếu kết quả là một dạng vô định, ta cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1) và rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1. Sau đó, ta có thể thay x = 1 vào hàm số để tính giới hạn, kết quả là 2.
Trong trường hợp hàm số có chứa căn thức, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để loại bỏ căn thức và đơn giản hóa biểu thức. Phương pháp này dựa trên việc nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (√(x + 1) - 1) / x, ta có thể nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của tử số là √(x + 1) + 1. Sau đó, ta có thể rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể sử dụng định lý L'Hôpital để tính giới hạn. Định lý này cho phép ta tính giới hạn của một tỷ lệ hai hàm số bằng cách lấy đạo hàm của tử số và mẫu số, sau đó tính giới hạn của tỷ lệ hai đạo hàm.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = sin(x) / x, ta có thể lấy đạo hàm của tử số và mẫu số, kết quả là f'(x) = cos(x) / 1. Sau đó, ta có thể tính giới hạn của f'(x) khi x tiến tới 0, kết quả là 1.
Để giải bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, chẳng hạn như:
Bài tập 2 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
