Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 51 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng (2overrightarrow {SA} + overrightarrow {SB} + 2overrightarrow {SC} + overrightarrow {SD} = 3(overrightarrow {SI} + overrightarrow {SJ} ))
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} )\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác và quy tắc 3 điểm.
Lời giải chi tiết
Xét S.ABC: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IC} = 3\overrightarrow {SI} + (\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} )\)
Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SI} \)
Xét S.ACD: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JA} + \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JD} = 3\overrightarrow {SJ} + (\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} )\)
Vì J là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\overrightarrow {SJ} \)
Ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\overrightarrow {SI} + 3\overrightarrow {SJ} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} )\)
Bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 2. Ta có:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Vì đây là dạng vô định 0/0, ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Rút gọn (x - 2), ta được:
lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, giới hạn của hàm số tại x = 2 là 4.
Tương tự như câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) khi x tiến tới 1. Ta có:
lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
Phân tích tử số thành nhân tử:
lim (x→1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1)
Rút gọn (x - 1), ta được:
lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3
Vậy, giới hạn của hàm số tại x = 1 là 3.
Đối với câu c, ta cần tính giới hạn của hàm số h(x) khi x tiến tới 0. Ta có:
lim (x→0) sin(x) / x
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Vậy, giới hạn của hàm số tại x = 0 là 1.
Việc giải bài tập 4 trang 51 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn mà còn là nền tảng để học các khái niệm nâng cao hơn trong chương trình Toán 12, như đạo hàm, tích phân và ứng dụng của chúng. Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong giải tích và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
