Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (b) trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng (b) đi qua điểm (Mleft( {1; - 2; - 3} right)) và có vectơ chỉ phương (vec a = left( {5; - 3;2} right)). b) Đường thẳng (b) đi qua hai điểm (Aleft( {4;7;1} right)) và (Bleft( {6;1;5} right)).
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\).
b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) là \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\).
b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ chỉ phương. Từ đó viết phương trình đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\) là \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\).
b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 6; 4} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Ta có vectơ \(\vec b = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3; 2} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(b\).
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) là \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ 2}}\).
Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 2 trang 59 thường yêu cầu học sinh:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng).
Để làm rõ hơn phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. (Nội dung ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích).
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các bạn có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (c là hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Đạo hàm không chỉ là một công cụ toán học quan trọng mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
