Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.
Đề bài
Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi biến cố \(A\) là biến cố “Chọn được 3 kĩ sư”, \(B\) là biến cố “Chọn được 3 người trong đó ít nhất 2 kĩ sư”. Xác suất cần tìm là \(P\left( {A|B} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.
Lời giải chi tiết
Gọi biến cố \(A\) là biến cố “Chọn được 3 kĩ sư”, \(B\) là biến cố “Chọn được 3 người trong đó ít nhất 2 kĩ sư”.
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\).
Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^3 + 6.C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{3}\).
Do nếu chọn được 3 kĩ sư, ta chắc chắn chọn được 3 người trong đó có ít nhất 2 kĩ sư. Như vậy \(P\left( {B|A} \right) = 1\).
Vậy với công thức Bayes, xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư là:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}.1}}{{\frac{1}{3}}} = 0,1\).
Bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6 trang 81, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:
Ví dụ: Cho hàm số y = sin(x^2 + 1). Tính đạo hàm y’.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y’ = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)’ = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Lời giải:
Bước 1: Tính đạo hàm y’ = 3x^2 - 6x.
Bước 2: Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm dừng: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định cực trị:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y’ | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
Lời giải:
Bước 1: Tính đạo hàm y’ = 4x^3 - 8x.
Bước 2: Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm dừng: 4x^3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t^2 - 6t + 2 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s.
Lời giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t): a(t) = v’(t) = 6t - 6.
Tại thời điểm t = 1s, gia tốc của vật là: a(1) = 6(1) - 6 = 0 (m/s^2).
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
