Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 26, 27, 28 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Khảo sát hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a ne 0))
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 28 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = - 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); -1), (0; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 0) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 1\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và \({y_{ct}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = - \infty \)
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và (\(\frac{1}{2}\); 0)
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
\(y' \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Hàm số không có cực trị
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = + \infty \)
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 28 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = - 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); -1), (0; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 0) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 1\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và \({y_{ct}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = - \infty \)
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và (\(\frac{1}{2}\); 0)
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
\(y' \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Hàm số không có cực trị
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = + \infty \)
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và phân tích các bước thực hiện.
Bài tập 1 thường là bài tập áp dụng lý thuyết cơ bản. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định đúng các yếu tố cần tìm và sử dụng công thức phù hợp. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, học sinh cần nhớ các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác.
Bài tập 2 có thể là bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn. Trong trường hợp này, học sinh cần phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố và xây dựng một phương án giải phù hợp.
Bài tập 3 thường liên quan đến việc giải phương trình hoặc bất phương trình. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình và bất phương trình cơ bản, như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp phân tích thành nhân tử, hoặc phương pháp sử dụng đồ thị.
Bài tập 4 có thể là bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh phải áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Trong trường hợp này, học sinh cần hiểu rõ bản chất của bài toán, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng một mô hình toán học phù hợp.
Bài tập 5 thường là bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức của nhiều chủ đề khác nhau để giải quyết. Để giải bài tập này, học sinh cần có một cái nhìn tổng quan về chương trình học và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau một cách linh hoạt.
Bài tập 6 có thể là bài tập trắc nghiệm, yêu cầu học sinh phải lựa chọn đáp án đúng trong số các đáp án cho sẵn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng làm bài trắc nghiệm.
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 26, 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
