Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian \(Oxyz\), cho biết phương trình trục \(a\) của mũi khoan và một đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan (hình dưới đây) lần lượt là \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\). a) Chứng minh \(a\), \(b\) vuông góc và cắt nhau. b) Tìm toạ độ giao điểm của \(a\) và \(b\).
Đề bài
Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian \(Oxyz\), cho biết phương trình trục \(a\) của mũi khoan và một đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan (hình dưới đây) lần lượt là \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\).a) Chứng minh \(a\), \(b\) vuông góc và cắt nhau.b) Tìm toạ độ giao điểm của \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết các vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec b\) lần lượt của \(a\) và \(b\). Để chứng minh \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau, ta cần chứng minh tích vô hướng \(\vec a.\vec b = 0\). Để chứng minh \(a\) và \(b\) cắt nhau, lấy một điểm \(A\) bất kì thuộc \(a\) và một điểm \(B\) bất kì thuộc \(b\), sau đó chứng minh \(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\overrightarrow {AB} = 0\).
b) Giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(t\) và \(t'\), từ đó tìm được toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Trục \(a\) của mũi khoan đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {0;0;3} \right)\).
Đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan đi qua điểm \(B\left( {1;2;6} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec b = \left( {4;2;0} \right)\).
Ta có \(\vec a.\vec b = 0.4 + 0.2 + 3.0 = 0\), suy ra \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau.
Mặt khác, ta lại có \(\left[ {\vec a,\vec b} \right] = \left( { - 6;12;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0;6} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\overrightarrow {AB} = \left( { - 6} \right).0 + 12.0 + 0.6 = 0\), tức là \(a\) và \(b\) cắt nhau.
b) Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 4t'\\2 = 2 + 2t'\\3t = 6\end{array} \right.\).
Ở hai phương trình đầu, ta có \(t' = 0\). Ở phương trình cuối cùng, ta có \(t = 2\).
Vậy \(t' = 0\) và \(t = 2\) là nghiệm duy nhất của hệ. Suy ra toạ độ giao điểm là \(\left( {1;2;6} \right)\).
Bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2, bạn cần:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
