Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài tập 5 trang 36 thuộc chương trình học quan trọng, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức đã học.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.

Cho hàm số: (y = frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Đề bài

Cho hàm số: \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}\)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \)

  • Chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - {x^2} - 4x + 5}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = 1\end{array} \right.\)

Trên các khoảng (\( - \infty \); -5), (1; \( + \infty \)) thì y' > 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-5; -2) và (-2;1) thì y' < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Giới hạn và tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = + \infty \)

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + 2x}} = - 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} + x) = 5\) nên y = -x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} = + \infty \) nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Khi x = 0 thì y = \(\frac{1}{2}\) nên (0; \(\frac{1}{2}\)) là giao điểm của y với trục Oy

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -5 và \({y_{ct}} = 13\)

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và \({y_{cd}} = 1\)

Trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là \((\frac{{ - 5 + 1}}{2};\frac{{13 + 1}}{2}) = ( - 2;7)\). Điểm này là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

1. Nội dung bài tập 5 trang 36

Bài tập 5 thường xoay quanh việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Đôi khi, bài tập có thể yêu cầu học sinh chứng minh sự tồn tại của giới hạn hoặc tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.

2. Các kiến thức cần nắm vững

  • Khái niệm giới hạn: Hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn của hàm số tại một điểm.
  • Các định lý về giới hạn: Nắm vững các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
  • Các dạng giới hạn cơ bản: Biết cách tính giới hạn của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức.
  • Phương pháp đổi biến: Sử dụng phương pháp đổi biến để đưa về các dạng giới hạn quen thuộc.
  • Phương pháp nhân liên hợp: Áp dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.

3. Phương pháp giải bài tập 5 trang 36

Để giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

  1. Kiểm tra tính liên tục: Nếu hàm số liên tục tại điểm cần tính giới hạn, giới hạn bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.
  2. Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý về giới hạn để tính giới hạn của hàm số phức tạp.
  3. Đổi biến: Đặt t = x - a (với a là điểm cần tính giới hạn) để đưa về giới hạn tại 0.
  4. Nhân liên hợp: Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
  5. Sử dụng giới hạn đặc biệt: Áp dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính giới hạn lim (x^2 - 1) / (x - 1) khi x -> 1.

Giải:

Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x + 1). Do đó:

lim (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x + 1) = 1 + 1 = 2.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh nên:

  • Giải các bài tập tương tự: Luyện tập với nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
  • Xem lại lý thuyết: Thường xuyên ôn tập lý thuyết để củng cố kiến thức.
  • Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giải đáp.

6. Các bài tập liên quan

Ngoài bài tập 5 trang 36, học sinh cũng nên luyện tập các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo để hiểu sâu hơn về chương trình học. Các bài tập liên quan bao gồm:

  • Bài tập 1, 2, 3, 4 trang 36
  • Bài tập về giới hạn của hàm số trong các chương tiếp theo

7. Kết luận

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải bài tập. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12