Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 76 và 77 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.

Chị An trả lời hai câu hỏi. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ hai là 0,9 nếu chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và là 0,5 nếu chị An không trả lời đúng câu hỏi thứ nhất. Gọi \(A\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố H, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,7 và 0,2. Xác suất có mưa vào một buổi sáng là 0,1. Tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường.

Phương pháp giải:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”. Để tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường, ta cần sử dụng công thức xác suất toàn phần \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( B \right) = 0,1\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,2\).

Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,1 = 0,9.\)

Như vậy, xác suất để sáng hôm đó tuyến phố H bị tắc đường là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right) = 0,1.0,7 + 0,9.0,2 = 0,25.\)

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 76 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Gọi \(A\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 1

Phương pháp giải:

Từ sơ đồ hình cây, sau đó điền vào dấu ?

Lời giải chi tiết:

Do xác suất chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7 nen xác suất chị An trả lời sai câu hỏi thứ nhất là \(1 - 0,7 = 0,3\), suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,3\)

Với trường hợp chị An trả lời đúng câu thứ nhất, xác suất chị trả lời đúng câu thứ hai là 0,9. Suy ra xác suất chị trả lời sai câu thứ hai là \(P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1.\)

Suy ra \(P\left( {A\bar B} \right) = 0,7.0,1 = 0,07\).

Với trường hợp chị An trả lời sai câu thứ nhất, xác suất chị trả lời đúng câu thứ hai là 0,5. Suy ra xác suất chị trả lời sai câu thứ hai là \(P\left( {\bar B|\bar A} \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Suy ra \(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,3.0,5 = 0,15\). Ta có sơ đồ hình cây hoàn thiện sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 2

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
TH1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 76 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Từ sơ đồ hình cây, sau đó điền vào dấu ?

Lời giải chi tiết:

Suy ra \(P\left( {A\bar B} \right) = 0,7.0,1 = 0,07\).

Suy ra \(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,3.0,5 = 0,15\). Ta có sơ đồ hình cây hoàn thiện sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( B \right) = 0,1\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,2\).

Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,1 = 0,9.\)

Như vậy, xác suất để sáng hôm đó tuyến phố H bị tắc đường là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right) = 0,1.0,7 + 0,9.0,2 = 0,25.\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương trình Giải tích, bao gồm các kiến thức về đạo hàm, tích phân và ứng dụng của chúng. Đây là phần quan trọng để học sinh củng cố kiến thức nền tảng và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Nội dung chi tiết các bài tập

Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Tính tích phân xác định và không xác định.
Ứng dụng đạo hàm và tích phân để giải quyết các bài toán thực tế.

Bài 1: Tính đạo hàm

Bài 1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức và hàm hợp. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc tích, quy tắc thương và quy tắc hàm hợp.

Ví dụ:

Cho hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Tính f'(x).

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số

Bài 2 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các bước tìm cực trị của hàm số:

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ:

Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Bài 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế

Bài 3 yêu cầu học sinh ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó. Để giải bài này, học sinh cần phân tích bài toán, xây dựng hàm số mô tả đại lượng cần tìm và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 4: Tính tích phân

Bài 4 yêu cầu học sinh tính tích phân xác định và không xác định. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính tích phân cơ bản như quy tắc nguyên hàm, quy tắc tích phân từng phần và quy tắc đổi biến số.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và quy tắc toán học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài.
Tham khảo các tài liệu học tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!