Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{{{x^3}}}{3} - 2x - frac{1}{x} + C) B. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx = frac{{{x^3}}}{3} - 2x + frac{1}{x} + C} ) C. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3} + C) D. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3}left( {1 + frac{1}{{{x^2}}}} right) + C)
Đề bài
Khẳng định nào sau đây đúng?A. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)B. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{1}{x} + C} \)C. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3} + C\)D. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} \) dựa vào các công thức tính nguyên hàm đã học.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {{x^2}dx} - 2\int {dx} + \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)
Vậy đáp án đúng là A.
Bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hợp là vô cùng quan trọng để hoàn thành bài tập này.
Bài tập 4 bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của chúng. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng câu:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:
f'(x) = (3x^4)' - (2x^2)' + (5)' = 12x^3 - 4x + 0 = 12x^3 - 4x
g'(x) = (x^3)' + (4x)' - (1)' = 3x^2 + 4 - 0 = 3x^2 + 4
h'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
k'(x) = ((2x + 3)'(x - 1) - (2x + 3)(x - 1)')/(x - 1)^2 = (2(x - 1) - (2x + 3)(1))/(x - 1)^2 = (2x - 2 - 2x - 3)/(x - 1)^2 = -5/(x - 1)^2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
