Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{7}\). a) Tìm một vectơ chỉ phương của \(d\) và một điểm trên \(d\). b) Viết phương trình tham số của \(d\).

Đề bài

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{7}\).

a) Tìm một vectơ chỉ phương của \(d\) và một điểm trên \(d\).

b) Viết phương trình tham số của \(d\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Từ phương trình chính tắc, chỉ ra một điểm và một vectơ chỉ phương của \(d\).

b) Từ câu a, viết phương trình tham số của \(d\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{7}\), nên nó đi qua điểm \(M\left( {3; - 3;2} \right)\) và nhận \(\vec a = \left( {1;3;7} \right)\) là một vectơ chỉ phương.

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 3 + 3t\\z = 2 + 7t\end{array} \right.\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, thường là các hàm số đơn giản hoặc các hàm số hợp.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của một hàm số, sử dụng đạo hàm để xác định.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Yêu cầu khảo sát sự biến thiên của một hàm số, bao gồm việc tìm khoảng đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, tối ưu hóa, hoặc các bài toán vật lý.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho, và các đại lượng cần tìm.
Xác định hàm số: Nếu bài toán liên quan đến một đại lượng thay đổi, hãy xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đó.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số, sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Giải phương trình đạo hàm: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị hoặc các điểm mà đạo hàm không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Khảo sát dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Kết luận: Dựa trên kết quả khảo sát, đưa ra kết luận về cực trị, khoảng đơn điệu, và các đặc điểm khác của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình đạo hàm: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Lưu ý khi giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm và quy tắc về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và các bài giải trên mạng để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.