Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 1 trang 20, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số (y = {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2). b) Đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 3).
Đề bài
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_0^2 {{x^2}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{{2^3}}}{3} - \frac{{{0^3}}}{3} = \frac{8}{3}\)
b) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 3\) là \(S = \int\limits_1^3 {\frac{1}{x}dx} = \left. {\left( {\ln x} \right)} \right|_1^3 = \ln 3 - \ln 1 = \ln 3\)
Bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, các hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài tập 1 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x^4 - 3x^2 + 2x - 1
Giải:
y' = (x^4)' - 3(x^2)' + 2(x)' - (1)'
y' = 4x^3 - 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)
Giải:
y' = (sin(x))' + (cos(x))'
y' = cos(x) - sin(x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
