Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 43, 44, 45 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Tổng và hiệu của hai vectơ
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu \(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BS} \)
\(\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CS} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BS} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).
a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
b) So sánh hai vectơ \(\overrightarrow {BD'} ,\overrightarrow {B'D'} \)
c) Giải thích tại sao \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AD} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) \(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {B'D'} \)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD'} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}} = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}} = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {CC'} \)
\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC'} | = 1\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MN} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \)
b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 16). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_2}^2 + {F_3}^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Độ lớn hợp lực của ba lực là: \(|\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_1}^2 + {5^2}} = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} N\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).
a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
b) So sánh hai vectơ \(\overrightarrow {BD'} ,\overrightarrow {B'D'} \)
c) Giải thích tại sao \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AD} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) \(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {B'D'} \)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \)
b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu \(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BS} \)
\(\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CS} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BS} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MN} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD'} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}} = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}} = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {CC'} \)
\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC'} | = 1\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 16). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_2}^2 + {F_3}^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Độ lớn hợp lực của ba lực là: \(|\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_1}^2 + {5^2}} = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} N\)
Mục 2 của chương trình Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như giới hạn của hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 43, 44, 45 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể:
Bài tập này thường yêu cầu các em vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính giới hạn của một biểu thức. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, các dạng giới hạn đặc biệt và các phương pháp biến đổi biểu thức để đưa về dạng quen thuộc.
Bài tập này có thể yêu cầu các em tính đạo hàm của một hàm số. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phương pháp tính đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập này có thể yêu cầu các em ứng dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số, hoặc tìm khoảng đơn điệu của một hàm số. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải bài tập Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 43, 44, 45 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
