Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là (left( S right):{left( {x - 6} right)^2} + {left( {y - 6} right)^2} + {left( {z - 6} right)^2} = 25). Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (left( P right):z = 10). a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa. b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng của nắp.
Đề bài
Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là \(\left( S \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 25\). Phương trình mặt phẳng chứa nắp là \(\left( P \right):z = 10\).
a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa.
b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng của nắp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào phương trình mặt cầu, xác định tâm \(I\) và bán kính của bồn chứa.
b) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách từ tâm bồn chứa \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa nắp.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình bề mặt bồn chứa là \(\left( S \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 25\), nên bồn chứa là một hình cầu có tâm \(I\left( {6;6;6} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).
b) Khoảng cách từ tâm bồn chứa \(I\left( {6;6;6} \right)\) đến mặt phẳng chứa nắp \(\left( P \right):z - 10 = 0\) là \(d = \frac{{\left| {0.6 + 0.6 + 1.6 - 10} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 4\).
Bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và phân tích các tính chất của đạo hàm.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Câu b:
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
Câu c:
Cho hàm số h(x) = ex + ln(x). Tính h'(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
