Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:
Đề bài
Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:
Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Gọi
\(A\) là biến cố “Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I” và \(B\) là biến cố “Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng”.
a) Xác suất của biến cố \(A\) là
A. \(\frac{{37}}{{140}}\)
B. \(\frac{{37}}{{50}}\)
C. \(\frac{5}{{14}}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
b) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là:
A. \(0,37\)
B. \(0,5\)
C. \(\frac{{37}}{{50}}\)
D. \(\frac{5}{{14}}\)
c) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là:
A. \(\frac{2}{7}\)
B. \(0,9\)
C. \(0,7\)
D. \(\frac{9}{{20}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính tổng số công nhân trong nhà máy và số công nhân ở phân xưởng I, từ đó tính xác suất \(P\left( A \right)\) của biến cố \(A\).
b) Xác suất cần tính là \(P\left( {A|B} \right)\), có nghĩa là tính xác suất công nhân đó làm việc tại phân xưởng I, nếu công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng.
c) Xác suất cần tính là \(P\left( {B|\bar A} \right)\), có nghĩa là tính xác suất công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng, nếu công nhân đó không làm việc tại phân xưởng I (đồng nghĩa công nhân đó làm việc tại phân xưởng II).
Lời giải chi tiết
a) Tổng số công nhân trong nhà máy là \(37 + 63 + 13 + 27 = 140\) người.
Số công nhân trong nhà máy làm việc tại phân xưởng I là \(37 + 13 = 50\) người.
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{50}}{{140}} = \frac{5}{{14}}\).
Vậy đáp án đúng là C.
b) Xác suất cần tính là \(P\left( {A|B} \right)\), có nghĩa là tính xác suất công nhân đó làm việc tại phân xưởng I, nếu công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng.
Trong nhà máy, số công nhân hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng là \(37 + 63 = 100\) người, trong đó có 37 người làm ở phân xưởng I. Như vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{37}}{{100}} = 0,37\).
Vậy đáp án đúng là A.
c) Xác suất cần tính là \(P\left( {B|\bar A} \right)\), có nghĩa là tính xác suất công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng, nếu công nhân đó không làm việc tại phân xưởng I (đồng nghĩa công nhân đó làm việc tại phân xướng II).
Trong nhà máy có \(63 + 27 = 90\) công nhân làm việc tại phân xưởng II, trong đó có 63 người hài lòng với điều kiện làm việc của phân xưởng. Do đó \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{63}}{{90}} = 0,7\).
Vậy đáp án đúng là C.
Bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu b: Tìm khoảng đồng biến của hàm số g(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
g'(x) = 2x - 4
g'(x) > 0 khi 2x - 4 > 0, tức là x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Ví dụ: Cho hàm số h(x) = sin(x). Tìm đạo hàm của h(x) và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng (0, 2π).
Lời giải:
h'(x) = cos(x)
h'(x) > 0 khi cos(x) > 0, tức là 0 < x < π/2 hoặc 3π/2 < x < 2π. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (0, π/2) và (3π/2, 2π).
h'(x) < 0 khi cos(x) < 0, tức là π/2 < x < 3π/2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (π/2, 3π/2).
Bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
